江苏省淮安市涟水县涟水县第一中学2024−2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

江苏省淮安市涟水县涟水县第一中学2024?2025学年高二下学期3月月考数学试题

一、单选题

1．已知，，且，则（???）

A．-6 B．5 C．4 D．6

2．已知空间向量，，，若向量共面，则实数的值为（???）.

A．8 B．9 C．10 D．11

3．已知空间向量满足，则（????）

A． B．1 C．0 D．

4．数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有（???）

A．12个 B．9个 C．6个 D．3个

5．已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

6．已知，，则向量与的夹角为（????）

A． B． C．π D．

7．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的正弦值为（???）

A． B． C． D．

8．已知点是正四面体底面内一点，满足，其中，当最小时，的值为（???）

A． B． C．2 D．1

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．从书架上任取数学书、语文书各1本，求共有多少种取法的问题是分步计数问题

B．分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情

C．分类加法计数原理可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题

D．求从甲地经丙地到乙地共有多少条路线的问题是分类计数问题

10．给出下列命题，其中正确的有（????）

A．空间中任意两个向量一定共面

B．若是空间的一个基底，则，，中任意两个向量不共线

C．若空间向量，，则与的夹角为钝角

D．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

11．下列命题中正确的是（??????）

A．若空间向量、、，满足，，则

B．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．若、是两个单位向量，则

D．点关于平面对称的点的坐标是

三、填空题

12．已知A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外任意一点，若点M满足，则点M（填“属于”或“不属于”）平面ABC．

13．已知点，则在上的投影向量的模为

14．如图，在四棱锥中，平面，则点到直线的距离为.

四、解答题

15．如图有A，B两组电路图．

（1）对于B组电路图，闭合两个开关即可通电的方法数有多少种？

（2）若A组电路与B组电路从衔接点M，N处连接，把两电路串联起来，只需闭合三个开关就可通电的方法数有多少种？

16．（1）从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

（2）4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？

（3）2名男生和4名女生排成一排．问：男生既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种？

17．如图，在空间四边形中，点为的中点，，设.

（1）试用向量表示向量；

（2）若，求的值.

18．底面为菱形的四棱锥中，与交于点，平面平面，平面平面．

(1)证明：平面；

(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

19．如图，长方体底面是边长为2的正方形，高为4，为线段的中点，为线段的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（3）求直线到平面的距离.

参考答案

1．【答案】D

【详解】由可得，解得.

故选D.

2．【答案】C

【详解】因为向量共面，所以存在实数使得，

即

所以，解得，.

故选C．

3．【答案】D

【详解】由题设，，

所以.

故选D

4．【答案】B

【详解】依题意，可将这样的三位数分成两类：

第一类，百位数字是2，三位数有201，210，211共3个；

第二类，百位数字是1，三位数有101，110，102，120，112，121共6个，

由分类加法计数原理，不同的三位数共有9个.

故选B.

5．【答案】C

【详解】根根据空间中点的坐标确定方法知，

在空间中，点在坐标平面上的投影坐标，竖坐标为0，横坐标与纵坐标不变.

所以空间向量在坐标平面上的投影向量是：.

故选C.

6．【答案】B

【详解】设向量与的夹角为，

则，

因，故，

故选B

7．【答案】C

【详解】依题意，，，

设直线与直线的夹角为，则，

所以直线与直线夹角的正弦值.

故选C

8．【答案】C

【详解】当最小时，此时平面，故为等边三角形的中心，

记的中点为，则，

故

，

故，因此，

故选C

????

9．【答案】AC

【详解】对于A，从书架上任取数学书、语文书各1本，求共有多少种取法的问题是分步计数问题，故A正确；

对于B，分步乘法计数原理是指完成所有的步骤才是完成整件事情，故B错误；

对于C，分类加法计数原理可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题，故C正确；

对于D，求从甲地经丙地到乙地共有多少条路线的问题是分步计数问题，故D错误.

故选AC.

10．【答案】ABD

【详解】对于选项A，因为空间中任意两个向量