广东省广州市庆丰实验学校2024−2025学年高二下学期期中联考 数学试题（含解析）.docx

广东省广州市庆丰实验学校2024?2025学年高二下学期期中联考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若函数在处切线斜率为1，则（）

A． B．0.5 C．1 D．2

2．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（????）

A．1 B．2

C．4 D．8

3．函数的单调增区间是（????）

A． B． C． D．

4．一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（????）．

A．83 B．108 C．75 D．63

5．将5名志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A．240种 B．180种 C．120种 D．60种

6．已知数列是递增数列，且，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．若函数的定义域为，对于，，且为偶函数，，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知m，且，则下列结论正确的是（）

A． B．若，则

C． D．

10．已知函数，则（????）

A．有两个极值点 B．有三个零点

C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

11．大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，，，则（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知等差数列的前项和为，若，则

13．的展开式中，的系数为.

14．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．高考改革新方案.新方案规定：语文、数学、英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门科目中选取3门作为选考科目.某校为了解高一年级学生选科方案的意向，对高一（1）班36名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

性别

人数

物理

化学

生物

政治

历史

地理

男生

20

20

20

8

3

0

9

女生

16

6

6

16

4

10

6

利用排列组合和古典概型的知识解决以下问题：

(1)求从20名男生中随机选出2名有种情况，2人中恰好有1人选“物理、化学、生物”组合有种情况，2人中恰好有1人选“物理、化学、生物”组合的概率等于

(2)已知16名女生有且仅有“物理、化学、生物”、“生物、政治、历史”、“生物、历史、地理”3种选科方案.若从16名女生中随机选出2名，求2人选科方案不同的概率.

16．已知函数.

（1）若，求函数的单调递增区间.

（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

17．已知数列中，.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求的通项公式；

（3）令，证明:．

18．已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.

19．数列满足，

(1)求的值；

(2)求数列前项和；

(3)令，，证明：数列的前项和满足．

参考答案

1．【答案】B

【详解】因为函数在处切线斜率为1，所以

.

故选B.

2．【答案】C

【详解】设等差数列的公差为，

则，，

联立，解得.

故选C.

3．【答案】C

【详解】函数定义域为R，求导得：，由，解得，

所以函数的单调递增区间是．

故选C.

4．【答案】D

【详解】设等比数列前项和为，

因为等比数列前项的和为48且不为零，则成等比数列，

故，故，

故选D.

5．【答案】A

【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，

可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，

四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，

根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案.

故选A.

6．【答案】A

【详解】因为数列是递增数列，且，

所以,即，解得.

故选A.

7．【答案】B

【解析】设函数，利用导数和题设条件，得到函数单调递减，进而根据为偶函数且，求得，把不等式，转化为，即可求解.

【详解】设函数，则，

因为，可得，

所以，函数单调递减，

因为为偶函数，可得函数关于对称，

又由，所以，所以，

不等式，可得化为，即，所以，

即不等式的解集为.

故选B.

8．【答案】D

【详解】设，，

由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，

??，当时，；当时，.

所以，函数的最小值为.

又