广东省惠州市第一中学2024−2025学年高二下学期4月阶段考试 数学试题（A卷）（含解析）.docx

广东省惠州市第一中学2024?2025学年高二下学期4月阶段考试数学试题（A卷）

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合，集合，定义，则中元素的个数是（????）

A．7 B．10 C．25 D．52

2．在的展开式中，常数项为（????）

A．60 B．15 C． D．

3．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，，若，，则a，b，c的大小为（????）

A． B． C． D．

5．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．设A,B是一个随机试验中的两个事件，且，则（??）

A． B． C． D．

7．已知函数恰有一个极值点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．下列关于数列的判断中正确的是（????）

A．对一切都有

B．对一切都有

C．对一切都有，且存在使

D．对一切都有，且存在使

二、多选题（本大题共3小题）

9．有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是（????）

A．共有120种不同的排法

B．当2名教师相邻时，共有24种不同的排法

C．当2名教师不相邻时，共有72种不同的排法

D．当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法

10．如图，直线与半径为1的圆相切于点，射线绕着点逆时针方向旋转到，在旋转过程中射线交圆于点，设，且恒满足，射线扫过圆内部（阴影部分）的面积为，则下列正确的是（????）

??

A． B．的单调递增区间为

C．点为的对称中心 D．在瞬时变化率最大

11．将填入2行3列的表格中，每格填一个字母，若随机变量表示列字母相同的数量，则（）（注：横为行，竖为列）

A．的所有可能取值有0，1，3 B．

C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．的展开式中，的系数为15，则a=.(用数字填写答案)

13．已知某次数学测试卷中有8道4选1的单选题，学生小明能完整做对其中3道题，在剩下的5道题中，有4道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小明从这8题中任选1题，则他做对的概率为．

14．已知有穷数列的首项为1，末项为12，且任意相邻两项之间满足，则符合上述要求的不同数列的个数为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．记是等差数列的前项和，，且，，成等比数列.

(1)求和；

(2)若，求数列的前20项和.

16．甲、乙两位同学进行摸球游戏，盒中装有6个大小和质地相同的球，其中有4个白球，2个红球．

(1)甲、乙先后不放回地各摸出1个球，求两球颜色相同的概率；

(2)甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次摸1个球，当摸出第二个红球时游戏结束，或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X，求X的分布列和期望．

17．已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．

(1)若，求a；

(2)求a的取值范围．

18．如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为．

(1)求的值；

(2)①求证：数列是等比数列；

②求．

19．已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若有3个零点，，，其中.

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）求证：.

参考答案

1．【答案】B

【详解】因为，，所以，,

又，

所以中元素的个数是.

故选B.

2．【答案】A

【详解】二项式的展开式的通项为，

由，得，所以所求常数项为.

故选A.

3．【答案】B

【详解】从某地市场上购买一个灯泡，设买到的灯泡是甲厂产品为事件，

买到的灯泡是乙厂产品为事件，记事件从该地市场上买到一个合格灯泡，

则，，，，

所以.

故选B.

4．【答案】B

【详解】因为，

所以在上单调递增，

因为，，，

所以，

所以，

故．

故选B．

5．【答案】A

【详解】易知，因为，令，得，或，

则时，，时，，

所以在和上单调递减，在上单调递增，

所以选项A符合题意,

故选A.

6．【答案】B

【详解】因为，即，解得，

又因为，即，解得，

且，可得，

所以.

故选B.

7．【答案】C

【详解】，

，

因为函数恰有一个极值点，

所以有一个变号实数根，

即有一个变号的根，

即与一个交点，且在该交点前后两函数的大小关系发生变化，

令，

则，

令，函数单调递增，解得：，

令，函数单调递减，解得：，

则，

有一根，即，

当，时都有

当时，，

所以.

综上所述，的取值范围是

故选C.