安徽省亳州市第二完全中学2024−2025学年高二下学期第一次月考 数学试卷（B卷）（含解析）.docx

安徽省亳州市第二完全中学2024?2025学年高二下学期第一次月考数学试卷（B卷）

一、单选题

1．等差数列前n项和为，，则（???）

A．32 B．42 C．52 D．62

2．的展开式中的系数为（????）

A．10 B．20 C．40 D．80

3．设随机变量，且，则实数的值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．7名学生站成一排，若甲、乙相邻，但都不和丙相邻，则不同的排法种数是（）

A．480 B．960 C．720 D．360

5．已知由一组样本数据确定的经验回归方程为，且，发现有两组数据与误差较大，去掉这两组数据后，重新求得经验回归直线的斜率为1.4，那么当时，的值为（????）

A．9.6 B．10 C．10.6 D．9.4

6．已知数列是递增数列，且，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．下列关于随机变量X的四种说法中，正确的编号是（????）

①若X服从二项分布，则；

②若从3男2女共5名学生干部中随机选取3名学生干部，记选出女学生干部的人数为X，则X服从超几何分布，且；

③若X的方差为，则；

④已知，，则．

A．②③ B．①③ C．①② D．①④

8．两等差数列，的前n项和分别为，，且，则

A． B． C． D．2

二、多选题

9．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（????）

2

3

4

5

6

19

25

38

44

A．看不清的数据的值为34

B．具有正相关关系，相关系数

C．第三个样本点对应的残差

D．据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨

10．等差数列的前项和记为，若，则成立的是（????）

A．

B．的最大值是

C．

D．当时，最大值为

11．下列命题中正确的是（????）

A．设随机变量，若，则

B．一个袋子中有大小相同的3个红球，2个白球，从中一次随机摸出3个球，记摸出红球的个数为x，则

C．已知随机变量，若，则

D．若随机变量，则当时概率最大

三、填空题

12．数列的前n项和满足：，则数列的通项公式＝．

13．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若根据的独立性检验，认为中学生追星与性别有关，则男生至少有人.

附：，其中，.

14．为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到了一些数据，绘制成散点图，发现用模型拟合比较合适.令，得到，经计算发现，满足下表，则，.

天数（天）

2

3

4

5

6

1.5

4.5

5.5

6.5

7

四、解答题

15．记为等差数列的前项和，已知，.

（1）求公差及的通项公式；

（2）求，并求的最小值.

16．随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.小赵同学对某品牌新能源汽车近5年的广告费投入（单位：亿元）进行了统计，具体数据见下表：

年份代号

1

2

3

4

5

广告费投入

4.8

5.6

6.2

7.6

8.8

并随机调查了200名市民对该品牌新能源汽车的认可情况，得到的部分数据见下表：

认可

不认可

50岁以下市民

70

30

50岁以上市民

60

40

（1）求广告费投入与年份代号之间的线性回归方程；

（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度有关？

附：①回归直线中

②，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.065

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

17．如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，O为BD的中点，，

（1）证明：平面

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.

18．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

??

（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；

（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.

附：

若则，．

19．已知，分别是双曲线的左，右顶点，，点是上一点．过点的直线与双曲线的右支交于