安徽省怀宁县新安中学2024−2025学年高二下学期5月月考 数学试卷（含解析）.docx

安徽省怀宁县新安中学2024?2025学年高二下学期5月月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．在的展开式中，的系数为（????）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（????）

A．4 B．3 C．2 D．

3．已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A． B． C．1 D．

4．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（????）

A．30种 B．60种 C．120种 D．240种

5．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（????）

A． B． C． D．

6．从人中选择人去，，三地调研，一个地方安排人另外两个地方各安排人的安排方法共有（????）

A．种 B．种 C．种 D．种

7．设椭圆的离心率分别为．若，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数在处取得极小值，则的值为（???）

A．－1或－3 B．－1 C．或1 D．－3

二、多选题（本大题共3小题）

9．对任意实数，有.则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

10．已知函数，则下列描述正确的是（????）

A．直线是的一条切线

B．在上单调递增

C．在上的最小值为

D．关于的不等式的解集为

11．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点（点在第二象限），则（????）

A．可能为等边三角形

B．

C．若直线的倾斜角为，则

D．若直线的倾斜角为，则的面积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．记为等差数列的前n项和，若，，则.

13．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.

14．若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．设，，．

（1）若，求的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

16．已知等比数列的前n项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的通项公式.

17．设椭圆的左，右焦点是，离心率为，上顶点坐标为

（1）求椭圆的方程；

（2）设P为椭圆上一点，且，求焦点三角形的周长和面积．

18．已知函数.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若在处取得极值，求的单调区间.

19．已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．

参考答案

1．【答案】A

【详解】的二项展开式为，

令，解得，

故所求即为.

故选A.

2．【答案】C

【详解】由题意，设、、，

则，，，

则，则.

故选C.

3．【答案】D

【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.

【详解】方法一：利用等差数列的基本量.

由，根据等差数列的求和公式，，

又.

故选D.

方法二：利用等差数列的性质.

根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，

，故.

故选D.

方法三：特殊值法.

不妨取等差数列公差，则，则.

故选D.

4．【答案】C

【详解】首先确定相同得读物，共有种情况，

然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种，

根据分步乘法公式则共有种，

故选C.

5．【答案】D

【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.

【详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有（件），

其中这2名学生来自不同年级的基本事件有，

所以这2名学生来自不同年级的概率为.

故选D.

6．【答案】D

【详解】满足条件的安排方法可分两步完成，

第一步，从人中选择人，完成该步有种方法，

第二步，将所选人按要求分去，，三地调研，完成该步的方法数为，

由分步乘法计数原理可得满足要求的方法共有种.

故选D.

7．【答案】A

【详解】由，得，因此，而，所以.

故选A

8．【答案】B

【详解】由，又函数在处取得极小值，

则，解得或，

当时，，令，则或，

当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增，

则在处取得极小值，故符合；

当时，，令，则或，

当时，，在上单调递增，

当时，，在上单调递减，

则在处取得极大值，故不符合，

.

故选B

9．【答案】ACD

【详解】对任意实数x有

，

所以，故A正确；

令，可得，故B不正确；

令，可得，故C正确；

令，可得，故D正确．

故选ACD．

10．【答案】ACD

【详解】对于A，由，得，

假设直线是的一条切线，设切点为，

则，解得，此时，即切点为，

经验证，点也在直线上，

所以直线是的一条切线，故A正确；

对于B，因为，令，解得或，令，解得，

在和上单调递增，在上单调