内蒙古赤峰二中2024−2025学年高二下学期第一次月考 数学试题（含解析）.docx

内蒙古赤峰二中2024?2025学年高二下学期第一次月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设函数f（x）=2x+lnx

A．12为f（x

B．12为f（x

C．2为f（x）的极大值点

D．2为f（x）的极小值点

2．函数在处的切线斜率为（????）

A． B． C． D．

3．若函数的最大值为，则（????）

A．1 B．2 C．e D．

4．个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

6．现将包含球的5个不同的小球放入包含甲盒的四个不同的盒子里，每盒至少一球.其中小球不放入甲盒中，则不同安排方案的种数是（????）

A．180 B．168 C．120 D．90

7．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

8．设计一个实用的门把手，其造型可以看作图中的曲线的一部分，则下列说法不正确的有（????）

??

A．点在上

B．将在轴上方的部分看作函数的曲线，则是的极小值点

C．在处的切线，其与的交点的横纵坐标均为有理数

D．在轴左边的部分到坐标原点的距离均大于

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．

B．在上是减函数

C．在区间内有2个极值点

D．曲线在点处的切线的斜率大于0

10．已知的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有（????）

A．

B．展开式中不含常数项

C．展开式中项系数为80

D．展开式中各项系数绝对值的和为243

11．函数，下列说法正确的是（????）

A．在上单调递增

B．在定义域内无最小值

C．存在，使得函数有两个零点

D．存在，使得函数在处取极小值

三、填空题（本大题共3小题）

12．如图所示，积木拼盘由五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：与为相邻区域，与为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是.

??

13．某校高二年级学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．某学生准备做一个体积为的圆柱形模型，当模型的表面积最小时，其底面半径为．

14．若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知地物线，直线．当时，与有且仅有一个交点．

（1）求的方程；

（2）若与交于两个不同的点，设的中点为，过点平行于轴的直线与交于点，求．

16．已知函数.

(1)求在点处的切线方程；

(2)若函数有两个极值点，求的取值范围.

17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，是棱的中点，在棱上，且平面，平面平面．

(1)求证：是棱的中点；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

18．数列满足．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求的通项公式；

(3)若，证明：数列的前项和．

19．已知函数，．

(1)当时，求函数的单调递增区间；

(2)当时，求的解集；

(3)若函数图象上有三个点，，，并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线在点处的切线斜率与，两点连线斜率的大小关系．

参考答案

1．【答案】D

【详解】∵f（x）=2x+lnx，x0，∴f（x）=-2x2+1x，令f（x）=0，即-2x2+1x=x?2x2=0，解得x=2.当0x2时，f（x）0，f（x）单调递减；当x2时，f（

2．【答案】C

【分析】直接使用求导公式求导，再代入即可得到答案.

【详解】由，知.

故选C.

3．【答案】A

【详解】的定义域为，

当时，单调递增，无最大值，不合题意；

当时，当时，单调递增，

当时，单调递减，

所以，

所以，即，

又在上单调递增，，

所以．

故选A.

4．【答案】C

【详解】先将丙与丁捆绑，形成一个“大元素”与戊进行排列，然后再将甲、乙插空，利用分步乘法计数原理可求得排法种数.

【详解】先将丙与丁捆绑，形成一个“大元素”与戊进行排列，然后再将甲、乙插空，

由分步乘法计数原理可知，不同的排法种数为种.

故选C.

5．【答案】D

【详解】由，解得，

所以的定义域是，

依题意可知在区间上恒成立，

即在区间上恒成立，

即在区间上恒成立，

由于，

所以的最大值为，

所以.

故选D.

6．【答案】A

【详解】首先，将包含球的5个不同的小球分成四组，共有种组合；

然后，将含有球的一组小球放到除去甲盒之外的三个盒子中，共有种；

剩余三组小球再分别放入3个不同的盒子中，共种；

因此不同安排方案的种数是.

故选A

7．【答案】B

【详解】令，所以，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，所以，所以，

当且仅当时取等号，则当时，，

即，所以；

因为，故，当且仅