河北省承德第一中学2024-2025学年高二下学期4月月考 数学试卷（含解析）.docx

河北省承德第一中学

2024--2025学年第二学期高二数学4月份月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在的展开式中，的系数是（）

A.10 B.20 C.60 D.80

2.函数单调减区间为（）

A. B. C. D.

3.在数列中，若，，则（）

A.2 B. C. D.1

4.已知函数在处的导数为，则（）

A.3 B. C.6 D.

5.化简结果为（）

A. B. C. D.

6.设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知函数，若在处取得极小值，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与直线平行，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9.甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（）．

A.甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120种排法

B.5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有24种排法

C.5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法

D.5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法

10.设等差数列的前n项和为Sn，且S4＝S5，S6＝21，若＋＋…＋λ恒成立，则λ的值不可以是()

A.1 B.0 C.－1 D.2

11.已知是定义在上的奇函数，当时，，且，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.当时， D.当时，

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12.在杨辉三角中，三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数相加，这个三角形开头几行如图，则第9行从左到右的第3个数是________；若第n行从左到右的第12个数与第13个数的比值为，则n＝________.

第0行1

第1行11

第2行121

第3行1331

第4行14641

13.用4种不同颜色的颜料给图中五个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，有公共边的两个区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有______种.

14.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.(本小题13分）在的展开式中，

（1）求二项式系数最大的项；

（2）若第项是有理项，求的取值集合.

（3）系数的绝对值最大的项是第几项；

16.(本小题15分）已知函数f(x)＝x2＋2alnx－(a＋2)x.

(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间．

(2)是否存在实数a，使函数g(x)＝f(x)＋ax＋x3在(0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

17.(本小题15分）已知等差数列的公差，且，，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设求数列前项和为；

（3）设求数列的前项和.

18.(本小题17分）设函数.

（1）当时，求函数的单调区间.

（2）求函数的极值.

（3）若时，，求实数的取值范围.

19.(本小题17分）已知函数（，e为自然对数的底数）．

（1）若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；

（2）讨论函数单调性；

（3）当时，求证：．

参考答案：

1.【答案】D

【解析】二项式的展开式的通项公式为，令，解得，

所以，所以项的系数为.

2.【答案】C

【解析】因为，所以，

令，则，所以函数的单调减区间为.

3.【答案】C

【解析】因为，，故，，，

故以3为周期的周期数列，而，故，

4.【答案】A

【解析】因为函数在处的导数为，所以，

所以，

5.【答案】D

【解析】

，

6.【答案】C

【解析】，设函数任意一点

∵所以在点处切线的斜率为，因为，所以，

又点P处切线的倾斜角为α，∴，又∵，∴．

7.【答案】A

【解析】由题意得：

由可得，或，

若，即时，当或时，，即在和上单调递增；当，，在上单调递减，故在处取得极小值，符合题意；当时都不成立.当时，在处取得极小值，故取值范围是.

8.【答案】D

【解析】由，可得，

由曲线在这两点处的切线都与直线平行，可知

故有，设，则，

可知当时，，所以在上单调递减，

当时，，所以在上单调递增；

，当，

由题