宁夏六盘山高级中学2024−2025学年高二下学期第一次月考 数学试卷（含解析）.docx

宁夏六盘山高级中学2024?2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．函数从到的平均变化率为（???）

A． B． C． D．

2．已知机器中有7个娃娃，机器中有8个娃娃，且这15个娃娃互不相同，某人从，机器中分别抓取1个娃娃，则此人抓取娃娃的不同情况共有（???）

A．15种 B．30种 C．45种 D．56种

3．已知曲线上一点，记为函数的导数，则（????）

A． B． C． D．

4．今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行五人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有（????）

A．10种 B．60种 C．125种 D．243种

5．已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（????）

A．在区间上单调递增 B．是的极大值点

C．当时， D．在区间上单调递减

6．若曲线在处的切线方程为，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

7．在上的导函数为，则下列不等式成立的是（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则a的最大值为（???）

A． B．1 C．2 D．0

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列命题正确的是（???）

A．

B．已知函数在上可导，若，则

C．已知函数，若，则

D．设函数的导函数为，且，则

10．已知数学0，1，2，3，4，用它们组成四位数，下列说法正确的有（???）

A．可以组成无重复数字的四位数96个 B．可以组成有重复数字的四位数404个

C．可以组成无重复数字的四位偶数66个 D．可以组成百位是奇数的四位偶数28个

11．已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（????）

A．时，恒成立

B．时，存在零点，

C．时，是的极值点

D．若有3个零点，则a的范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．某种型号的飞机从着陆到停止，滑行路程(米)与着陆时间(秒)之间的函数关系为：，则此飞机着陆后滑行秒时的瞬时速度是米/秒.

13．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地去丁地，共有种不同的走法．

14．已知函数，.若，则k的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．求下列函数在给定点处的导数：

（1）在处的导数；

（2）在处的导数.

16．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)求函数在区间上的最值．

17．设函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上单调递增，求的取值范围.

18．已知函数

（1）当时，求函数的极值.

（2）求函数的单调区间.

19．已知函数

（1）函数在处取得极小值，求的值；

（2）证明：当时，恒成立；

（3）若函数有一个零点，求的取值范围.

参考答案

1．【答案】C

【详解】由题得所求平均变化率为.

故选C.

2．【答案】D

【详解】已知机器中有个娃娃，那么从机器中抓取个娃娃，就有种不同的情况.

已知机器中有个娃娃，那么从机器中抓取个娃娃，就有种不同的情况.

根据分步乘法计数原理，得到总的不同情况数为（种）.

故选D

3．【答案】D

【详解】，，所以，

所以.

故选D.

4．【答案】D

【详解】五人去看三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有种，

故选D．

5．【答案】C

【详解】解：由导函数的图象可知：导函数在，导函数的符号为正，函数单调递增，A正确；

时，，函数单调递增，，，函数单调递减，

所以是的极大值点，B正确；

在区间上单调递减，D正确；

当时，函数单调递增，可能，所以C不正确；

故选C．

6．【答案】D

【详解】因为，则，则，

可得，所以，曲线在处的切线方程为，

将切点的坐标代入切线方程可得，解得，

又因为，解得，因此，，.

故选D.

7．【答案】A

【详解】令，

则，

，，

在上单调递增，

，即，

.

故选A.

8．【答案】B

【详解】不妨设，因为，所以，

构造函数，则，所以单调递增，

恒成立，即恒成立，

令函数，，

当时，，当，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

则，故．

故选B.

9．【答案】BC

【详解】对于A，，A错误；

对于B，由导数定义知，B正确；

对于C，，则，

由，得，解得或(舍去)，C正确；

对于D，由，得，

故，D错误，

故选BC

10．【答案】AB

【详解】对于A，可以组成无重复数字的四位数（个），A正确；

对于B，可以组成有重复数字的四位数（个），B正确；

对于C，若个位数为0，则有（个），

若个位数不为0，则有（个），

所以可以组成无重复数字的四位偶数（个），C错误；

对于D，可以组成百位是奇数的四位偶数（个），D错误．

故