勾股定理图作为与外星人联系的信号。.pptxVIP

数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号。

探索勾股定理

做一做

在纸上任意作出一个直角三角形，测量它的三条边的平方之间有什么样的关系？

a

猜一猜

分别以直角△ABC的三边BC,AC,AB为边，向外作三个正方形，若三边长分别为a,b,c。

b2

B

C

c

b

c2

A

a

C

A

（1）观察左图：正方形A

的面积是_9_个单位面积。

正方形B的面积是16_

个单位面积。

正方形C的面积是___个单位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）

数一数

B

c

A

的面积是_9_个单位面积。

正方形B的面积是_16

个单位面积。

正方形C的面积是___个单位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（1）观察左图：正方形A

数一数

B

C

SC=S大正方形-4×S小直角三角形

“补”的方法

3

B

A

7

C

4

3

A

SC=4×S小直角三角形+S小正方形

“割”的方法

B

C

c

a

A

a2+b2=c2

图中的三个正方形的面积有什么关系？

b

B

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

a

勾股定理

如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么

3.作用：已知直角三角形任意两边长，a

求第三边长。

（注意：哪条边是斜边）

1.成立条件：

2.公式变形:

在直角三角形中

a-c2-b2

小试牛刀

1.求下列直角三角形中未知边的长:

5

①

x

用勾股定理建立方程.

判断哪条边是斜边！

②

快速抢

2.台风莎麦影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，问这棵树折断前有

即:AB2=42+32=25

多高？（注：树干与地面垂直）

常用勾股数：勾3，股4，弦

5（勾股定理）

4米

3米

A

B

C

再展身

3、已知：Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5,则

BC等于169或11.9

①BC为斜边

B

12

A5C

B

12

C5A

分类讨论思想

②BA为斜边

手

再展身

4.高手速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小鎮，DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个收购站E，使得它到两镇的距离相等，则E站应建在距A站多远处?

152+x2=102+(25-x)

解之得:x=10

答:E站应建在距A站10千米处。

AxE25-xB

方程思想

10

15

D

动动手

你能用四个直角边长是a、b(ba)，斜边长c的全等三角形，拼成一个边长为c的正方形吗？

b

b

b

b

a

a

a

a

想一想

（1）你能用几种方式表示正方形ABCD的面积？

（2）由此你能得到怎样的等式？你能利用该等式证明勾股定理吗？

c2=2ab+b2-2ab+a2

赵爽（即赵君卿）是三国时期吴国的数学家，他在注释《周髀算经》时，用四个全等的直角三角形拼图，

对勾股定理进行了详细证明。他是我国最早对勾股定理进行证明的数学家，也是我们中华民族的骄傲。

A

c

B

a

b

a

D

c

C

a

b

a

为了纪念他的这一重大贡献，2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，将弦图作为了该届大会会徽。

通过构造几何图形,并利用不同方法去表示同一个几何图形的面积，来证明代数式之间的恒等关系，这种方法既具严密性，又具直观性，是数形结合的一个典范。

面积构造法

数形结合思想

基本方法

A

c

B

a

b

a

D

c

C

a

b

a

如果用四个直角边长是a、b，斜边长c的全等三角形，拼成一个边长为（a+b）的正方形，你能根据所拼出的图形，利用面积法证明勾股定理吗？

动动手

b

b

b

b

a

a

a

a

如果用四个直角边长是a、b，斜边长c的全等三角形，拼成一个边长为（a+b）的正方形，你能根据所拼出的图形，利用面积法证明勾股定理吗？

-q2+2ab+b2=2ab+c2

动动手

a

b

B

D

C

证明：

c

用两个直角边长分别为a,b,斜边长为c的直角三角形和一个以c为直角边的等腰直角三角形拼成一个梯形。

c

bE

D

a

A

c

a

C

b

B

C

b

ca