刘克哲 张承琚编物理学第三版习题答案(第1章-第十章).pdf

［第1章习题解答］

1-3如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，

然后向东行驶60km到达c地，最后向东北行驶50km到达D地。

汽车行驶的总路程和总位移。

解汽车行驶的总路程为

S=AB十BC十CD=(60十60十50)km=170km；

汽车的总位移的大小为

Ar=AB/Cos45°十CD=(84.9十50)km=135km,

位移的方向沿东北方向，与丽方向一致。

1-4现有一矢量无是时闽t的函数，问4与好在一般情况下是否相

atat

等?为什么？

解：与与坐在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量元的绝

atat

对值(大小或长度)求导，表示矢量元的太小随时间的变化率；而后者是

对矢量其的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量同大小随

时间的变化和矢量同方向随时同的变化两部分的绝对值。如果矢量同方

向不变，只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。

1-5一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r=6t-2t3,r

和t的单位分别是米和秒。：

(1)第二秒内的平均速度；

(2)第三秒末和第四秒末的速度，

(3)第三秒末和第四秒末的加速度。

解：取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若

为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值，表示该速

度或加速度沿x轴的反方向。

(1)第二秒内的平均速度

—x2—(24—16)—(6—2)一i-i

%=-=m•s=4.0m•s;

t?——1

(2)第三秒末的速度

因为尸虫=12-6也将t=3s代入，就求得第三秒末的速度为

dt

v3=18m•s-1；

用同样的方法可以求得第口秒末的速度为

V4=48ms-1；

(3)第三秒末的加速度

因为a=O=12-l%将仁3s代入，就求得第三秒末的加速度为

dt

a3=-24m•s-；

用同样的方法可“求得第四秒末的加速度为

a4=-36m•s-

1-6一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为人手和a=当，

atat

试证明：

(l)vdv=ads：

(2)当a为常量时，式v2Ko2+2a(s-s0)成立。

解

(1)vdv=-dv=-ds=ads;

出dt

(2)对上式积分，等号左边为:的=上2=如一

等号右边为：「ads=q(s-％)

于是得:v-Vo=2a(s-So)

即:v^=Vo^+2a(s-So)

1-7质点沿直线运动，在时间t后它离该直线上某定点0的距离s满足

关系式：

s=(t-l)2(t-2),S和t的单位分别是米和秒。

(1)当质点经过0点时的速度和加速度；

(2)当质点的速度为零时它离开O点的距离；

(3)当质点的加速度为零时它离开0点的距离；

(4)当质点的速度为12ms」时它的加速度。

解：取质点沿x轴运动，取坐标原点为定点O。

(1)质点经过O点时.即s=0,由式

(t-l)(t-2)=0,可以解得

t=1.0s.t=2.0s

当t=ls时.

v=ds/dt=2(t-l)(t-2)+(t-l)=0ms1

a=dv/dt=4(t-l)+2(t-2)=-2.0ms-

当t=s时，v=1.0ms1,a=4.0ms”。

(2)质点的速度为零，即

V=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)=0

上式可化为

(t-l)(3t-5)=0,

解得：t=1.0s,