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《正方体的认识》教学设计

——【研修作业】潘永华/郾城小学数学2坊

教学目标：

核心素养目标：空间观念（观察特征）、几何直观（识别图形）、推理能力（对比分析）、应用意识（解决问题）、创新意识（设计创造）

1.通过观察和操作，能准确描述正方体的面、棱、顶点的特征。理解正方体是特殊的长方体，并能用数学语言说明两者的异同。

2.在搭建框架、对比分析中发展空间观念和几何直观。通过合作探究，提升观察、推理和表达能力。

3.感受数学与生活的联系，体会几何图形在建筑、设计中的应用。

教学重难点：

重点：正方体的基本特征。

难点：理解正方体的特殊性，能够对比二者异同。

教学过程：

一、学习目标与评价任务双维拆解

目标维度

学习目标

评价任务

评量标准

低阶目标

（记忆、理解）

1.能准确描述正方体的特征（面、棱、顶点的数量、形状及关系）。

2.能在生活中识别正方体物体，并说明判断依据。

1.填空：正方体有（）个面，（）条棱，所有面形状都是（）。

2.列举教室中2个正方体物品（如骰子、魔方）。

90%学生正确描述特征，80%能举例说明。

高阶目标

（分析、应用、创造）

1.理解正方体是特殊的长方体，能对比二者异同。

2.解决与正方体相关的实际问题（棱长总和、材料优化）。

3.设计创意正方体模型，解释数学原理。

1.辩论：“正方体是长方体吗？为什么？”

2.开放题：用一根48cm铁丝制作正方体框架，求棱长。

3.用纸板制作“可展开的正方体盲盒”。

能逻辑清晰地分析关系，灵活运用公式，作品符合数学特征

二、结构化教学过程设计

大任务驱动：为数学王国设计一个“完美魔法盒”(正方体盲盒)核心问题链:

1.魔法盒的形状是什么?→认识正方体基本特征

2.制作魔法盒需要多少材料?→探究棱长总和与特殊性

3.如何让魔法盒更神奇?→创新设计与实际应用

（一）情境导入，明确大任务情境创设：数学王国需要设计“完美魔法盒”（正方体盲盒）存放宝藏。

提出核心问题：“什么样的盒子符合‘完美’要求？它有什么独特特征？”

评价嵌入：观察学生能否联系生活经验说出“魔方、骰子”等正方体实例，诊断前概念。

（二）探究特征，通过观察与操作，总结正方体的特征，判断魔法盒的可行性。

结构化问题链：

小问题1：小问题

小问题2：

1.正方体由哪些部分组成？与长方体有什么相同点？

（1）观察与记录。学生分组观察正方体模型，用表格记录面、棱、顶点数量，对比长方体教具。针对“棱长相等易忽略”，用彩笔标记不同颜色棱，发现“12条棱长度相同”。

（2）辨析：“正方体所有棱长度相等吗？长方体呢？”

2.正方体的面、棱、顶点有什么独特规律？小组辩论：“正方体是长方体吗？为什么？”用韦恩图总结二者关系。评价嵌入：提交对比表格，统计正确表述“正方体是长宽高相等的长方体”的比例。

3.为什么正方体被称为“完美”的立体图形？

实践验证。用橡皮泥和小棒制作正方体框架，验证“6个面均为正方形，12条棱等长”。观察是否出现“用长方形面拼正方体”的错误，及时引导修正。

（三）实践应用，计算制作魔法盒所需材料长度，优化设计

1.如何计算魔法盒的棱长总和？与长方体公式有何不同？

公式推导（突破难点：公式迁移错误）对比长方体棱长总和公式，推导正方体公式：棱长总和=12×棱长。

完成对比题：“长方体和正方体棱长总和公式有什么区别？为什么？”

2.如果材料有限，如何调整棱长？

用48cm铁丝制作正方体魔法盒框架，求棱长；若铁丝长度不足，如何调整？

难点突破：讨论“棱长必须为整数”的限制，计算可能的棱长（如48÷12=4cm）。

评价嵌入：解决开放题：“若只有45cm铁丝，能制作正方体吗？如何修改？”

3.哪种设计最节省材料？

优化设计。设计“多层魔法盒”（多个小正方体组合），计算总棱长是否满足材料限制。

评价嵌入：小组提交设计方案，标注棱长计算过程，教师点评典型错误（如未考虑连接处）。

（四）迁移创新，设计“神奇魔法盒”，融入创意元素并解释数学原理

1.如何让魔法盒可展开成一个平面图形？（正方体展开图）用卡纸制作“可展开的正方体盲盒”，绘制至少两种展开图，标注面、棱。

评价嵌入：检查展开图是否为11种标准展开图之一，是否保留6个正方形面。

难点辩论（突破易错点：非标准正方体的判断）

2.如何装饰魔法盒使其保持“完美”特征？展示“压扁的正方体纸盒”，

辩论：“它还是正方体吗？为什么？”引导学生用特征分析：“所有面是否仍为正方形？所有棱是否等长？”

3.如何用数学知识解释设计的合理性？小组展示魔法盒，用数学语言解释设计亮点（如“棱长5cm，总用料60cm”）。

评价嵌入：从“特征准确性”“公式应用”“创意美观”三维度评分。

（五）总结拓展，延伸思考（5分钟）知识结构化：总结正方体特征、与长方体的关系，