高考数学五年（2020-2024）真题《三角函数及图象的应用》分类汇编含解析.docxVIP

高考数学五年（2020-2024）真题《三角函数及图象的应用》分类汇编含解析

考点01三角函数概念

1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第2题)若α为第四象限角，则 ()

A．cos2α0 B．cos2α0 C．sin2α0 D．sin2α0

【答案】D

【解析】方法一：由α为第四象限角，可得，

所以

此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以

故选：D．

方法二：当时，，选项B错误；

当时，，选项A错误；

由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D．

2．(2020年高考课标Ⅰ卷)已知，且，则 ()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，得，

即，解得或(舍去)，

又．故选：A．

3．(2021年高考全国甲卷)若，则 ()

A． B． C． D．

【答案】A【解析】

，

，，，解得，

，故选：A．

4．(2020年高考课标Ⅲ)已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ= ()

A．–2 B．–1 C．1 D．2

【答案】D

【解析】，，

令，则，整理得，解得，即．故选：D．

5．（2024·全国·高考甲卷）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.

【详解】因为，

所以，所以，故选：B.

二填空

6．(2021高考北京·)若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．

【答案】(满足即可)

【解析】与关于轴对称，即关于轴对称，

，则，当时，可取的一个值为．

故答案为：(满足即可)．

7．(2023年北京卷)已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________，_________．

【答案】①．②．

【解析】因为在上单调递增，若，则，

取，

则，即，

令，则，

因为，则，

即，则．

不妨取，即满足题意．故答案为：．

考点02三角函数恒等变形

1（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值.

【详解】因为，所以，

而，所以，

故即，

从而，故，

故选：A.

2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第8题)已知，则 ()．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，而，因此，

则，

所以．故选：B

2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·)已知锐角，，则 ()．

A． B． C． D．

【答案】D

解析:因为，而为锐角，

解得：．故选：D．

2．(2021年新高考Ⅰ卷·)若，则 ()

AB．C．D．

【答案】C

解析:将式子进行齐次化处理得：

,故选C．

5．(2022新高考全国II卷·)若，则 ()

A． B．

CD．

【答案】C

【解析】由已知得：,

即：，

即：所以,故选：C

二填空

6．（2024·全国·高考Ⅱ卷）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.

【答案】

【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得，再缩小的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.

【详解】法一：由题意得，

因为，，

则，，

又因为，

则，，则，

则，联立，解得.

法二：因为为第一象限角，为第三象限角，则,

，，

则

故答案为：.

考点03三角函数图像及性质

1（2024·全国·高考Ⅰ卷）当时，曲线与的交点个数为（????）

A．3 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解

【详解】因为函数的的最小正周期为，

函数的最小正周期为，

所以在上函数有三个周期的图象，

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：

由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C

2．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【详解】由题意可知：为的最小值点，为的最大值点，

则，即，且，所以.故选：B.

3．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（???）

A． B． C．0 D．

【答案】A【详解】，由得，

即，当时，，

画出图象，如下图，

由图可知，在上递减，

所以，当时，

故选：A

二、多选题

4．（2024·全国·高考Ⅱ卷）对于函数和，下列说法中正确的有（????）

A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值

C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴

【答案】BC

【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.

【详解】A选项，