高考数学五年（2020-2024）真题《导数及应用（解答题）》分类汇编.docxVIP

高考数学五年（2020-2024）真题《导数及应用（解答题）》分类汇编

考点01利用导数求函数单调性，求参数

解答题

1．（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知函数

(1)若，且，求的最小值；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)若当且仅当，求的取值范围．

2．（2024·全国·高考Ⅱ卷）已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．

3．（2024·全国·高考甲卷理）已知函数．

(1)当时，求的极值；

(2)当时，，求的取值范围．

4．（2023·年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，．

5．（2023年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程．

(2)若函数在单调递增，求的取值范围．

6．（2022年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数．

(1)当时，求的最大值；

(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．

7．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．

(1)若，求a；

(2)求a的取值范围．

8．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围.

9．（2020年全国高考Ⅰ卷（文）数学试题）已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

10．（2020年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．

11．（2023·全国乙卷）已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.

(3)若在存在极值，求a的取值范围.

12．（2022·全国乙卷）已知函数

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．

13．（2021·全国甲卷）已知且，函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．

14．（2021·天津·统考高考真题）已知，函数．

（I）求曲线在点处的切线方程：

（II）证明存在唯一的极值点

（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

15．（2020年全国高考Ⅰ卷）已知函数.

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.

考点02恒成立问题

解答题

1．（2024·全国·高考甲卷文）已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)当时，证明：当时，恒成立．

2．（2023全国新高考Ⅰ卷）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，．

3．（2022·北京·统考高考真题）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，讨论函数在上的单调性；

(3)证明：对任意的，有．

4．（2021·全国乙卷）设函数，已知是函数的极值点．

（1）求a；

（2）设函数．证明:．

5．（2021·北京·统考高考真题）已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．

6．（2021·天津·统考高考真题）已知，函数．

（I）求曲线在点处的切线方程：

（II）证明存在唯一的极值点

（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

7．（2020年全国新高考Ⅰ卷）设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．

（1）求b．

（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．

（2023年全国新高考Ⅱ卷（文））

（1）证明：当时，；

（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．

9．（2020年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．

考点03三角函数相关导数问题

一、解答题

1．（2023年全国高考Ⅱ卷）（1）证明：当时，；

（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．

2．（2023·全国甲卷）已知函数

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若恒成立，求a的取值范围．

3．（2022·天津·统考高考真题）已知，函数

(1)求函数在处的切线方程；

(2)若和有公共点，

（i）当时，求的取值范围；

（ii）求证：．

4．（2020年全国高考Ⅱ卷）已知函数f(x)=sin2xsin2x.

（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明：；

（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.

5．（2021年全国高考Ⅰ卷数学试题）已