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高考数学五年（2020-2024）真题《函数概念与基本初等函数》分类汇编含答案

考点01函数概念与单调性

1．（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，

则需满足，解得，

即a的范围是.

故选：B.

2．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.

【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，

则有函数在区间上单调递减，因此，解得，

所以的取值范围是.

故选：D

3．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．

【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；

对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；

对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；

对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．

4．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.

【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.

对于B，为上的减函数，不合题意，舍.

对于C，在为减函数，不合题意，舍.

对于D，为上的增函数，符合题意，

故选：D.

5．（2020·海南·高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.

【详解】由得或

所以的定义域为

因为在上单调递增

所以在上单调递增

所以

故选：D

【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.

6．（2020·全国·统考高考真题）设函数,则（????）

A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

【答案】A

【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，

再根据函数的单调性法则，即可解出．

【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，

所以函数为奇函数．

又因为函数在上单调递增，在上单调递增，

而在上单调递减，在上单调递减，

所以函数在上单调递增，在上单调递增．

故选：A．

【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．

考点02函数周期性与奇偶性应用

1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.

【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误；

对B，设，函数定义域为，

且，则为偶函数，故B正确；

对C，设，函数定义域为，不关于原点对称，则不是偶函数，故C错误；

对D，设，函数定义域为，因为，，

则，则不是偶函数，故D错误.

故选：B.

2．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（????）．

A． B．0 C． D．1

【答案】B

【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.

【详解】因为为偶函数，则，解得，

当时，，，解得或，

则其定义域为或，关于原点对称.

，

故此时为偶函数.

故选：B.

3．（2020·全国·统考高考真题）设函数，则f(x)（????）

A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减

【答案】D

【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.

【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，

又，

为定义域上的奇函数，可排除AC；

当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增，排除B；

当时，，

在上单调递减，在定义域内单调递增，

根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得