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重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高三下学期全真模拟集训（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z使得z+2z?2为纯虚数，则z=（

A．2 B．2 C．22

2．已知集合A=xx=12n+13

A．xx=16

C．xx=n?16

3．“缤纷艺术节”的表演比赛中，某节目结束后，100位观众评委的打分情况如下图所示.计算该节目最终得分时，需去掉一个最高分和一个最低分，关于处理后的打分数据，下列说法一定正确的是（???）.

A．中位数不变，极差变小 B．极差不变，平均数变小

C．平均数变大，方差变小 D．方差变小，中位数变大

4．已知F1，F2是双曲线C：y2a2?x2b2=1的焦点，过C上一点P作两条渐近线的平行线，分别交x轴于M，N两点，记△PMN，△PF1

A．233 B．3 C．4

5．某化工厂园区内有4个仓库，现要将A，B等6种化工原料储存在仓库中.为了方便使用，每种原料平分为2份储存在2个不同的仓库中，每个仓库储存3种不同的原料，且考虑到安全因素，原料A，B不能储存在同一个仓库，则不同的储存方案数为（???）.

A．240 B．270 C．480 D．540

6．已知an，bn均为正项等差数列，a1=b1，对?n∈N?有

A．12,24 B．16,24 C．12,28 D．16,28

7．在等边△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，将△ADE沿直线DE折叠后，点A恰好与点F重合，若AB=5，CF=1，则DE=（???）.

A．776 B．775 C．

8．如果函数fx在区间D上有定义，且对?x1，x2∈D，均有fx1?fx2≤

A．?∞,?32∪0,32

二、多选题

9．已知函数fx=Asinωxsinωx+π3(A0，ω0)的图象上两个相邻的最高点与最低点之间的距离为

A．ω=

B．fx的对称轴为

C．A=

D．将fx的图象左移π

10．空间中有一个球体和一个棱长为2的正方体，正方体有且仅有两个面所在的平面与球体相切，又有且仅有两个顶点在球面上，则满足条件的球体的半径可以是（???）.

A．1 B．2 C．4?7 D．

11．若实数a，b满足a2b+b=1

A．a2+b B．ab C．a+b

三、填空题

12．已知α，β均为锐角，sinα=23，cosα+β

13．平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，直线AC与函数y=e2x?1的图象相切于C，直线BC⊥x轴，则AB

14．在一条线段上标出所有的2n+1等分点n∈Z?，从中任选2个点，将该线段从这2个点处截断，则形成的3条新线段可以构成三角形的概率是（用含

四、解答题

15．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线与AB交于点D，AD:AC：

(1)求cos∠ACB

(2)若BC+BD=8，求ACsin

16．底面为菱形的四棱锥P?ABCD中，AC与BD交于点O，平面PBD⊥平面ABCD，平面PAC⊥平面ABCD．

(1)证明：PO⊥平面ABCD；

(2)若OA=2OD=2，直线DC与平面PBC所成角的正弦值为4515，求平面PAC与平面

17．在平面直角坐标系xOy中，已知M2,0，动点P到y轴的距离为d，且PM

(1)求动点P的轨迹方程C；

(2)过点N3,2作直线交曲线C于y轴右侧两点A、B，且AN=BN.求经过A、B且与直线l:x=?2

18．在某场乒乓球比赛中，甲乙两人进入决胜局，且目前该局比分为10:10，接下来比赛规则如下：两人轮流各发一个球，谁赢此球就获得1分，直到有一方得分超过对方2分时即可获得该局的胜利.已知甲先发球，且甲此球取胜的概率为0.6，若上一球甲获胜，则甲在下一球比赛中获胜的概率为0.8，若上一球乙获胜，则甲在下一球比赛中获胜的概率为p，其中0.3p0.8，设甲在接下来第n球比赛中获胜的概率为Pn

(1)若p=0.5，求甲以13:11获胜的概率；

(2)求Pn与P

(3)证明：Pn

19．已知函数fx=x

(1)求fx

(2)当0x1时，证明：fx

(3)当Fx=bex?1?x1+lnx?bx恰有四个零点x

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《重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高三下学期全真模拟集训（二）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

A

D

B

A

D

B