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《平方根》教学设计
一、教学目标
1.能够理解平方根的概念，明确平方根与算术平方根的联系与区别；掌握平方根的表示方法，能正确求一个非负数的平方根；理解开平方运算与平方运算的互逆关系，会用平方运算求某些非负数的平方根。
2.通过对实际问题和具体数的平方根的探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。在探索平方根性质的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。
3.激发学生对数学的好奇心和求知欲，提高学生学习数学的兴趣；培养学生严谨的数学思维习惯和勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点
教学重点：
平方根的概念和求法。
平方根与算术平方根的区别与联系。
教学难点：
理解平方根的概念，尤其是平方根的双重性，正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根的理解与应用。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合。
通过教师讲解概念和方法，引导学生讨论、探究平方根的性质，再通过练习巩固所学知识。
四、教学过程
（一）情境导入
展示问题：同学们，我们知道正方形的面积公式是S=a2（其中S表示面积，a表示边长）。如果一个正方形的面积是9cm2，那么它的边长是多少呢？
学生思考回答：边长是3cm，因为32=9。
进一步引导：如果正方形的面积是16cm2?、25cm2，边长又分别是多少呢？引出平方运算。
提出新问题：反过来，如果已知一个正方形的面积是Xcm2，边长a满足a2=X，当X=4时，a是多少呢？像这样已知一个数的平方，求这个数的问题，就是我们今天要学习的内容——平方根。
（二）新知探究
1.平方根的概念
讲授：一般地，如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。例如，因为32=9，（-3）2=9，所以3和-3都是9的平方根。
学生练习：让学生分别说出16、25的平方根。
2.平方根的表示方法
讲授：正数a的正的平方根，用符号“”表示，读作“根号a”；正数a的负的平方根，用符号“-”表示，读作“负根号a”。这两个平方根合起来可以记作“±?”，读作“正、负根号a”。例如，9的平方根可以表示为±，=3，-=-3?。
强调：表示a的算术平方根（a≥0），只有当a≥0时，才有意义；0的平方根是0，即±=0。
3.开平方运算
讲授：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。
举例：教师板书，以4为例，22=4，（-2）2=4，通过开平方运算求4的平方根为±=±2，让学生直观感受平方与开平方的互逆关系。
4.平方根的性质
小组讨论：让学生分组讨论正数、0、负数的平方根的情况。
总结归纳：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
解释原因：引导学生从平方运算的角度思考，因为任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根。
（三）例题讲解
例1：求下列各数的平方根：
（1）?100
（2）?
（3）?0.25
讲解过程：
对于100?，因为102=100，（-10）2=100，所以100的平方根是±10，即±=±10。
对于，因为?2=，-?2=，所以的平方根是，即±=±。
对于0.25，因为0.52=0.25?，（-0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5，即±=±0.5。
例2：判断下列说法是否正确：
（1）?5是25的一个平方根。
（2）?25的平方根是-5。
（3）?0的平方根是0。
（4）?1的平方根是1。
（5）?-1是1的平方根。
讲解过程：
（1）正确，因为52=25，所以5是25的一个平方根。
（2）错误，25的平方根是±5，不只是-5。
（3）正确，根据平方根的性质，0的平方根是0。
（4）错误，?1的平方根是±1，不只是1。
（5）正确，因为（-1）2=1，所以-1是1的平方根。
（四）课堂练习
求下列各数的平方根：
（1）?36
（2）?
（3）?1.44
填空：
（1）±=?______。
（2）如果一个数的平方根是±3，那么这个数是______。
判断对错：
（1）-4的平方根是-2。（）
（2）=±5。（）
教师巡视学生练习情况，及时给予指导和纠正，对学生普遍存在的问题进行集中讲解。
五、课堂小结
引导回顾：请同学们回顾一下，今天我们学习了哪些内容？
学生回答：学生回答后，教师总结：
平方根的概念：如果X2=a，那么X叫做a的平方根。
平方根的表示方法：正数a的平方根表示为±。
平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
开平方运算与平方运算的互逆关系。
六、布置作业
基础作业：课本习题，求64、、0.01的平方根；判断-9、0.36的平方根情况并说明理由。
拓展作业：已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，求这个正数。
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