抢分秘籍07 平面解析几何（4大题型3大易错）（解析版）-2025年高考数学冲刺抢押秘籍（上海专用）.docx

抢分秘籍07平面解析几何

目录

【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）

【题型一】圆与方程

【题型二】椭圆

【题型三】双曲线

【题型四】抛物线

【误区点拨】点拨常见的易错点

易错点一：求轨迹时忽视限制条件致错

易错点二：对双曲线定义的理解不透彻致错

易错点三：忽视抛物线焦点所在轴而丢解致误

题型与分值：在上海高考中，圆锥曲线的考查题型涵盖填空题、选择题和解答题。在试卷中一般占10-20分左右，比如2024年秋考的第7题和第20题、2024年春考的第8题和第20题都涉及圆锥曲线内容。

考点分布

小题方面：常考圆锥曲线的基本性质，如椭圆、双曲线的离心率，通过给出相关方程或几何条件，让考生判断离心率的取值范围，以此考查对概念的理解。也会考查圆锥曲线标准方程的求解，比如已知双曲线的渐近线方程和一些几何特征，要求写出双曲线的标准方程；或者考查直线与圆锥曲线相交后的弦长计算等。

解答题方面：具有较强的综合性，常与直线、向量、函数等知识深度融合。可能会给出椭圆方程和一条直线方程，要求判断直线与椭圆的位置关系，若相交，进而计算弦长、三角形面积，又或者探究是否存在某定点，使某些条件成立。

能力要求：圆锥曲线的知识点主要考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等数学学科素养。并且试题结构更加灵活和科学，注重考查学生的应变能力和基础知识，强化思维灵活性，突出素养导向和创新能力

注重数形结合思想的运用，比如在分析圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系时，结合图形可以更直观地理解问题，找到解题思路。

掌握设而不求的方法，在处理直线与圆锥曲线相交问题时，设出交点坐标，但不直接求解，而是通过韦达定理等方法来表示相关量，从而简化运算。

对于一些定点、定值问题，可先通过特殊情况找出定点或定值，再进行一般性的证明；对于最值与范围问题，则可通过建立目标函数，利用函数的性质或不等式等方法来求解。

【题型一】圆与方程

1.求圆的方程的常用方法

(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程．

(2)待定系数法

①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；

②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．

2.求与圆有关的轨迹问题的常用方法

(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．

(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程．

(3)相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．

3.与圆有关的最值问题的求解方法

(1)借助几何性质求最值：形如μ＝eq\f(y－b,x－a)，t＝ax＋by，(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题．

(2)建立函数关系式求最值：列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选用配方法、判别式法、基本不等式法等求最值．

(3)求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路：①“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；②“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决．

4．圆的切线方程常用结论

(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.

(2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.

5．圆与圆的位置关系的常用结论

(1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到．

(2)两个圆系方程

①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；

②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解)．

6.判断直线与圆的位置关系的常见方法

(1)几何法：利用d与r的关系判断．

(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．

(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．

7.弦长的两种求法

(1)代数法：将直线和圆的方程联立方程组，根据弦长公式求弦长．

(2)几何法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l＝2eq\r(r2－d2).

8.当切线方程斜率存在时，圆的切线方程的求法

(1)几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k.

(2)代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)