02 突破解答题（中档题）（解析版）（精选必威体育精装版模拟共4组20题）-冲刺2025年高考数学提分宝典（新高考专用）.docx

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冲刺2025年高考数学分题型专项突破

突破解答题02（中档题）

（题组1）

（限时时间：80分钟试卷满分：77分）

1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）为研究某篮球运动员对球队的贡献情况，现统计某赛季该球员出场情况与比赛结果的数据如下表：

球队赢球

球队输球

总计

参加

30

12

42

未参加

20

20

40

总计

50

32

82

(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该球队赢球与该球员参赛有关联？

(2)为进一步研究该球员对球队的影响作用，现从他参赛的10场比赛（其中赢球场次3场，输球场次7场）中随机抽取2场，用随机变量表示赢球的场数．求随机变量的分布列，数学期望与方差．

参考公式：，其中．

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】(1)该球队赢球与该球员参赛有关联；

(2)分布列见解析；数学期望方差

【分析】（1）设零假设，求出的观测值，再与临界值表比对作答；

（2）利用古典概型结合组合数计算，求出对应的概率，写出分布列，再根据数学期望和方差公式计算求解.

【详解】（1）设零假设为该球队胜利与甲球员参赛无关.

则.

根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该球队赢球与该球员参赛有关联.

（2）由题意，随机变量所有可能取值为

则

所以，随机变量的分布列为：

0

1

2

数学期望

方差

2．（2025·河北沧州·模拟预测）在锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小；

(2)若，求周长的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用正弦定理进行角化边，整理成余弦定理的推论，求出的值即可求解；

（2）利用正弦定理表示出，再利用辅助角公式结合正弦型三角函数的性质求范围即可．

【详解】（1）在锐角三角形中，因为，

所以由正弦定理得，

故，即，即，即，

所以，即，

由余弦定理得，因为，所以．

（2）因为，由正弦定理，

所以，，

设的周长为，

则

，

因为在锐角三角形中，所以，，

所以，解得，

所以，所以，

故，则，即，

故周长的取值范围为．

3．（2025·广东佛山·二模）如图，将一个棱长为2的正方体沿相邻三个面的对角线截出多面体，E是的中点.过点C，E，的平面与该多面体的面相交，交线围成一个多边形.

(1)在图中画出该多边形（说明作法和理由），并求其面积；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

【答案】(1)作图、理由见解析，多边形面积为；

(2).

【分析】（1）若为的中点，连接，结合正方体的结构易得共面，即得多边形，进而求其面积；

（2）先证平面平面，再求平面与平面的夹角的余弦值即可.

【详解】（1）若为的中点，连接，显然，

所以共面，即交线围成的多边形为，

由题意，为等腰梯形，且，，

所以.

（2）由正方体的结构特征，易知，

由平面，平面，则平面，

同理得平面，都在平面内，

所以平面平面，

故平面与平面的夹角，即为平面与平面的夹角，

而是棱长为的正四面体，所以.

4．（2025·江西鹰潭·二模）已知函数

(1)求函数在处的切线方程；

(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

【答案】(1)；

(2)．

【分析】（1）由导数的意义求出切线的斜率，再由点斜式可得直线方程；

（2）先问题等价于在时恒成立，构造函数，求导分析单调性后得到最小值即可.

【详解】（1），，而，，

所以在处的切线方程为：

（2）由题意得：恒成立，

因为，所以问题等价于在时恒成立，

令，，，

当时，，为增函数；当时，

，为减函数，则函数，故．

5．（2025·河北·模拟预测）已知点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)若直线被曲线所截的弦长为，求的值；

(3)若点为曲线的右顶点，过点（不同于点）且斜率不为0的直线与曲线相交于，两点（点在，之间），若点为线段上的点，满足，且，求的值.

【答案】(1)

(2).

(3).

【分析】（1）根据椭圆的定义即可判断点的轨迹为一个椭圆，根据题给条件写出椭圆的标准方程即可.

（2）联立直线与椭圆方程，应用韦达定理及弦长公式列等式即可求解.

（3）设出直线的方程，联立直线与椭圆，并应用韦达定理写出根与系数关系.再根据题给条件写出点坐标与的关系，得到关于的方程，即可求解.

【详解】（1）根据题意可知，，所以，

点到两定点的距离和是一个常数，且这个常数大于，所以点的轨迹是以点，为焦点，为长半轴长的一个椭圆.

设椭圆的方程为，

则该椭圆的则.

所以曲线的方程为.

（2）设直线与曲线的两交点的坐标分别为

根据题意，联立，可得，

所以