12.2 互逆命题（同步系列）-课件 苏科版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

12.2互逆命题

1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立；（重点）

2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题.

两直线平行，同位角相等．条件结论同位角相等，两直线平行．条件结论思考：这两个命题有什么特点？两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，

知识一互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题，即其中一个命题是另一个命题的逆命题.

知识一互逆命题总结:1.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题.2.逆命题是相对于另一个命题(原命题)而言的，每个命题都有逆命题.注意：每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能称这个逆命题为逆定理.

知识一互逆命题拓展如果互逆的两个命题中的原命题与逆命题都是真命题，这时我们也称它们是互逆定理，如平行线的性质定理和判定定理就是互逆定理.

题型一判断两个命题是否为互逆命题【例1】下列各组命题是否为互逆命题？(1)“有理数的平方是非负数”与“如果一个数的平方是非负数，那么这个数是有理数”；解：是互逆命题；(2)“等底等高的两个三角形面积相等”与“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形等底等高”；解：是互逆命题；

题型一判断两个命题是否为互逆命题(3)“若ab=0，则a=0或b=0”与“如果ab≠0，那么a≠0且b≠0”.解：第一个命题的条件是“ab=0”，结论是“a=0或b=0”；而第二个命题的条件是“ab≠0”，结论是“a≠0且b≠0”，故它们不是互逆命题.

【方法总结】判断两个命题是否为互逆命题，先确定每一个命题的条件和结论，然后根据两个命题是否将条件和结论互换位置进行判断.对于条件与结论不是很明显的命题，可先将命题改写为“如果……，那么……”的形式.题型一判断两个命题是否为互逆命题

题型一判断两个命题是否为互逆命题【变式1】下列说法中，正确的个数是()①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥命题“若a＝b，那么a3＝b3”的逆命题是假命题．A．1B．2C．3D．4B

题型一判断两个命题是否为互逆命题【变式2】下列各组命题是否是互逆命题：（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．解：是互逆命题；解：不是互逆命题；解：是互逆命题；解：不是互逆命题；

题型二写已知命题的逆命题【例2】（1）命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为________________________．如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0（2）已知一个命题的逆命题为“直角三角形的两锐角互余”，则原命题______________________________．有两个角互余的三角形为直角三角形

题型二写已知命题的逆命题【变式1】已知命题：如果a＝b，那么ac＝bc，该命题的逆命题是()A．如果a＝b，那么ac＝bcB．如果ac＝bc，那么a＝bC．如果a≠b，那么ac≠bcD．如果ac≠bc，那么a≠bB

题型二写已知命题的逆命题【变式2】说出下列命题的逆命题（1）如果a2＝b2，那么a＝b；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是5的数，能被5整除；（4）锐角与钝角互为补角.逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2.逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角.逆命题：能被5整除的数的末位数字是5．逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角．

知识二反例定义举出一个符合命题的条件，但命题的结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例.注意：举反例时，要符合命题的条件，但不符合命题的结论.

题型利用反例判断命题【例3】能说明命题“若a≥b，则a0”是假命题的反例是()A.a=-2，b=-3B.a=-2，b=1C.a=-2，b=-1D.a=2，b=1A

【变式1】命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是