12.4 三角形内角和定理的推论（同步系列）-课件 苏科版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

12.4三角形内角和定理的推论

2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）3.了解并掌握三角形的外角的定义．（重点）4.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算．（难点）

我们已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？

已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12

知识点三角形内角和定理的推论三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.注意：1.三角形的三个外角(三个顶点处各取一个)的和等于360°.2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.作用：用来证明角的不等关系.

知识点三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.作用：(1)此性质反映了三角形的外角与它不相邻的两个内角之间的数量关系,利用它可以求相关角的度数；(2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差；(3)利用它作为中间关系可以证明两个角相等.

题型一利用三角形内角和定理进行推理【例1】如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．(1)若∠A＝60°，求∠BPC的度数；解：∵BP，CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝×(180°－60°)＝60°.∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－60°=120°.

题型一利用三角形内角和定理进行推理(2)有一名同学在解答(1)后得出∠BPC＝90°＋∠A的规律，你认为正确吗？请给出理由．解：正确．理由如下：∵BP，CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线，

题型一利用三角形内角和定理进行推理【变式1】在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于()A．32°B．36°C．40°D．128°A【变式2】如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是()A．80° B．90°C．100° D．110°C

题型一利用三角形内角和定理进行推理【变式3】如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，∠D＝42°，∠B=50°求证：FD∥EC．解：∵∠A+∠B+∠ABC=180°（三角形内角和定理）又∠A＝46°，∠B＝50°，∴∠ABC=180°-46°-50°＝84°.又∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝42°.∵∠D＝42°，∴∠BCE＝∠D，∴FD∥EC.

题型二利用三角形外角的性质求角的度数【例2】如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠ACD的度数.解：∵AD是∠CAE的平分线，∠DAE=60°，∴∠CAE=2∠DAE=2×60°=120°.∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°.∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠B=35°，∴∠ACD=∠BAC+∠B=60°+35°=95°(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和).

题型二利用三角形外角的性质求角的度数【变式1】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是外角∠ACH与内角∠ABC的平分线的交点，∠BOC＝120°，求∠D的度数.解：∵D是外角∠ACH与内角∠ABC的平分线的交点，∴∠DCH＝∠ACH，∠DBC＝∠ABC.∴∠D＝∠DCH－∠DBC＝(∠ACH－∠ABC)＝∠A＝30°.

题型二利用三角形外角的性质求角的度数【变式2】如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于()A．40°B．45°C．50°D．55°C

题型二利用三角形外角的性质求角的度数【变式3】把直尺与一块三角尺按如图方式放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为()A．43° B．47°C．133° D．137°D

题型三利用三角形外角的性质进行证明【