12.3 定理与证明（同步系列）-课件 苏科版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

12.3定理与证明

初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式;会证明基本步骤和书写格式;(重点）3.掌握平行线有关的常见证明题.

【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……自然界中看到的景象是真实存在的吗?

【探究一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想．

【探究二】图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来.（图1）（图2）

【总结归纳】从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！

知识一感受推理的必要性观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段.通过观察、操作、实验，常常可以发现一些结论，但是仅凭观察、操作、实验得到的结论有时是不深入、不全面的，甚至是错误的.所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要学会用数学方法加以证实.

知识一感受推理的必要性注意：注意错觉不是错误，错觉是由于某种原因而引起的一种不正确的知觉，而错误是与实际不符合、不正确的结论.

题型通过观察、猜想、操作、实验作出判断【例1】用等号或不等号填空：(1)比较2x与x2+1的大小：①当x=2时，2x______x2+1；②当x=1时，2x______x2+1；③当x=-1时，2x______x2+1；＜＝＜(2)通过上面的填空，猜想2x与x2+1的大小关系为_________；2x≤x2+1

题型通过观察、猜想、操作、实验作出判断(3)无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．解：无论x取什么值，总有2x≤x2+1．理由：由x2-2x+1=(x-1)2≥0，得x2+1-2x≥0，即0≤x2+1-2x．则2x≤x2+1．所以无论x取什么值，总有2x≤x2+1．

题型通过观察、猜想、操作、实验作出判断【变式】当x＝－1，0，，2，4时，计算代数式x2－4x＋5的值，并猜想x为任意有理数时，代数式的取值范围，尝试说明你的猜想的正确性．解：当x＝－1时，x2－4x＋5＝1＋4＋5＝10；当x＝0时，x2－4x＋5＝5；当x＝时，x2－4x＋5＝－2＋5＝3；当x＝2时，x2－4x＋5＝4－8＋5＝1；当x＝4时，x2－4x＋5＝16－16＋5＝5.猜想：x为任意有理数时，x2－4x＋5≥1.理由：x2－4x＋5＝(x－2)2＋1≥1.

知识二推理与证明回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.数学问题正确性.说理通过实践，基本事实.通过说理.c231ab

知识二推理与证明根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明.(1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实(公理)等；(2)证明一个命题是假命题，只要举出一个例子说明其不成立即可.

知识二推理与证明证明过程通常包含几个推理.因果由因到果的依据已知事项推得的结论基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质等．推理

知识二推理与证明定理：经过证明的真命题称为定理.证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：(1)根据题意，画出图形；(2)根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程．

定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：(1)联系：定义、基本事实(公理)、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据.(2)区别：基本事实(公理)是最原始的依据；而命题不一定是真命题，所以不能作为进一步判断其他命题真假的依据.知识二推理与证明

题型一用命题填写推理的依据【例2】请把下面证明过程补充完整．已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，求证：∠1＝∠3.证明：因为BE平分∠ABC(已知)，所以∠1＝∠______()．又因为DE∥BC(已知)，所以∠2＝∠_____()．所以∠1＝∠3()．2角平分线的定义3两直线平行，同位角相等等量代换

题型一用命题填写推理的依据【变式1】某同学的作业如下框，其中※处填的依据是()如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1＝∠2，则∠3＝∠4.请完成下面的说理过程.解：已知∠1＝∠2，根据(内错角相等，两直线平行)，得l1∥l2.再根据(________※________)，得∠3