9.2轴对称(3)轴对称的基本性质-课件 苏科版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

9.2轴对称(3)——轴对称的基本性质

l●A●A′我们知道，点A，A关于线段AA的垂直平分线对称，反之，如果点A，A关于直线l对称，那么l是线段AA的垂直平分线吗？如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l；连接AA′，AA′与l相交于点O．线段AA′与直线l有什么位置关系？活动一：O●l∴线段OA、OA′重合，∵∠1＝∠2且∠1＋∠2＝180°，即点O是AA′的中点∴∠1＝∠2＝90°∴l垂直且平分AA′∵把纸沿折痕l折叠时，点A、A′重合，12

仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．线段BB′与直线l有什么位置关系？活动二：●A●Bl垂直且平分BB′

活动三：如图，仿照上面的操作，找第三个点C，再扎孔、展开、标记、连线，△ABC与△ABC关于直线l对称，连接CC，线段CC与直线l有什么位置关系？l垂直且平分CC′

1．成轴对称的两个图形全等．2．成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线被对称轴垂直平分．轴对称的性质：即成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线．

辨析.下列说法正确的有()个⑴全等的两个图形一定对称.⑵成轴对称的两个图形一定全等.⑷若点A、点B关于某直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB.⑶若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧.A.1个B.2个C.3个D.4个B(5)经过平移能完全重合的两个图形成轴对称.

练习1.画出下图中成轴对称的两个图形的对称轴.⑴ABCDE⑵

2.在四边形ABCD中，点D，C在直线l上，AD⊥l，BC⊥l.画四边形ABCD关于直线l对称的图形.ABCDlA’B’====

思考点A关于直线AB的对应点有么？ACC1B┏你能画出线段AC关于直线AB的对称图形么？点A本身==线段AC1与线段AC关于直线AB对称，即为所求

例、如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规作线段AB关于直线l对称的线段.●AOB●作法①过点A作AE⊥l，垂足为E，在AE的延长线上截取线段EA，使得EA=AE；②过点B作BF⊥l，垂足为F，在BF的延长线上截取线段FB，使得FB=BF；③连接AB∴线段AB即为所求●●B′A′EF┏┏

活动四：如图，已知△ABC和直线l，点C在l上.用直尺和圆规作△ABC关于直线l对称的三角形.关键是作出三角形顶点的对称点.对称轴上点的对应点是其自身.lABC●●B′A′┏┏方法一、如图∴△ABC即为所求

活动四：如图，已知△ABC和直线l，点C在l上.用直尺和圆规作△ABC关于直线l对称的三角形.关键是作出三角形顶点的对称点.对称轴上点的对应点是其自身.lABC方法二、如图∴△ABC即为所求●D●A’●B’

练习.如图，四边形ABCD和四边形ABCD关于某条直线成轴对称，记这条直线为l.(1)在图①中用直尺和圆规作出直线l.(2)图中的对应线段所在的直线是否相交？如果相交，交点与对称轴有什么关系？如果不相交，这组对应线段所在的直线与对称轴有什么位置关系？由此你能归纳出什么结论？(3)根据②中的结论，如果只有一把无刻度的直尺，你还有别的方法可以画出直线l吗？请你在图②中尝试一下.ABCDA’B’C’D’①ABCDA’B’C’D’②l交点在对称轴上不相交的这组对应线段所在的直线//对称轴l

拓展与延伸1、相关部门要在如图所示的一条笔直的路边l建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.●A●BlA’●P●燃气站的位置在点P处，使铺设管道的路线最短.为什么？在直线l上另取任一点Q，连接AQ，BQ，AQQ●∵直线l是点A，A的对称轴，点P，Q在l上，∴PA＝PA，QA＝QA，∴AP＋PB＝AP＋BP＝AB，AQ＋QB＝AQ＋QB，由两点之间线段最短可知，AB＜AQ＋QB，∴AP＋PB＜AQ＋QB

2、如图，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边OA和OB上各找一点E，F，使得走过的路程最短.（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）如图所示，分别作点P关于OA，OB的对称点C，D，连接CD分别交OA，OB于E，F，则路线PE，EF，PF即为所求由对称可得CE＝PE，DF＝PF，则PE＋EF＋PF＝CE＋EF＋DF，根据两点之间线段最短可得