9.2轴对称（第2课时+线段的垂直平分线）-课件 苏科版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

苏科版（2024）七年级数学下册第九章图形的变换9.2轴对称第2课时线段的垂直平分线

学习目标1.理解并掌握线段垂直平分线的定义.（重点）2.会用直尺和圆规作垂直平分线.（难点）

轴对称：一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称，这条直线叫作对称轴，此时称这两个图形成轴对称.情景导入轴对称的三个条件：1.有两个图形；2.存在一条直线；3.其中一个图形沿着这条直线翻折后与另一个图形重合．

1.在长方形透明纸上画线段AB.折叠纸片，使点A，B重合.2.展开纸片，记折痕所在的直线为l，将l与线段AB的交点记为点O，在l上任取一点C，连接CA，CB.lOC3.CA和CB相等吗？若点D满足DA=DB，点D一定在直线l上吗？AB与CD有怎样的位置关系?D新知探究CA＝CB点D一定在直线l上，CD垂直平分线段AB.

垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(perpendic-1ularbisector),简称中垂线.●●BA●Ol∵直线l⊥AB，垂足为O，且OA＝OB，∴直线l是线段AB的垂直平分线．符号语言：概念归纳

如图，如果直线l是线段AB的垂直平分线，点O为垂足，那么线段OA与OB关于l成轴对称，A，B为对称点，点O的对称点是其自身.●●BA●Ol

在上述活动得到的图形中，△COA与△COB关于直线l成轴对称吗？还可以找出哪些成轴对称的三角形？●●BA●CDlO解：△COA与△COB关于直线l成轴对称，△DOA与△DOB，△DAC与△DBC也关于直线l成轴对称.讨论

●●BA●CDlO例2尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.BA分析：由上述活动启发，假设已经作出图形.1.要作出一条线段AB的垂直平分线，关键是什么？关键是确定中垂线上的两点C和D.例题讲解2.怎么找到关键的两点C和D？因为CA与CB，DA与DB都关于l对称，所以CA＝CB，DA＝DB.

●●BA●CDlO例2尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.BA分析：由上述活动启发，假设已经作出图形.3.哪种作图工具可以作出等长的线段？圆规4.半径的长度是任意的吗？需要满足什么条件？?例题讲解

●●BA●CDlO例2尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.BA分析：由上述活动启发，假设已经作出图形.5.确定点C和点D的弧的半径一定要相等吗？不需要，直线CD是线段AB的垂直平分线.如果不相等，所作的直线CD还是线段AB的垂直平分线吗？例题讲解

例2尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.BA?②作直线CD，与AB交于点O.直线CD即为所求.CDO为了两弧有交点.例题讲解??

BACDO在例2尺规作图得到的图形中，你能画出哪些以CD为对称轴的对应线段？直线AB是线段CD的垂直平分线吗？解：AO与BO，AC与BC，DA与DB是以CD为对称轴的对应线段.直线AB是线段CD的垂直平分线.讨论

补充例题、如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，P是直线BD上的点.(1)图中相等的线段有哪些？请说明理由.(2)连接AC，直线BD是AC的垂直平分线吗？已知AC是BQ的垂直平分线，请在图中标出点Q的位置.ABCDP解：(1)BA=BC，DA=DC，PA=PC理由：∵在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P在直线BD上∴BA=BC，DA=DC，PA=PCQ(2)直线BD是AC的垂直平分线如图，点Q即为所求例题讲解

1.如图，画正方形一条对角线的中垂线.课堂练习

2.如图，用直尺和圆规分别过点P作直线l的垂线.l（1）Pl（2）P

3.如图，点A是∠MON的边ON上一点，过点A分别作OM，ON的垂线.（利用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）如图即为所作.

4、如图，在△ABC中，将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，点D在AB上，点E在AC上.(1)用直尺和圆规作出折痕DE；(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接BE，请写出图中相等的线段并说明理由.ABCDE解：(1)如图，直线DE即为所求折痕；(2)DA=DB，EA=EB理由：∵折叠△ABC，使点A落在点B处，折痕为DE，∴△ADE与△BDE关于直线DE成轴对称∴DA=DB，EA=EB

拓展.如图，△ABC是等边三角形，边长为6cm，点M，N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点M的速度为2cm/s，点N的速度为3cm/s，当点M与点N第一