9.3 旋转（第3课时）-课件 苏科版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

9.3旋转（3）第3课时中心对称与中心对称图形

学习目标1.通过具体实例认识中心对称，探索并理解中心对称的性质，会画已知图形关于某点的中心对称图形；2.认识中心对称图形，探索中心对称图形的性质.

双棒螺旋星系“双鱼”剪纸图中两条鱼、两个星系之间分别有什么关系？你能改变其中一条鱼（一个星系）的位置使它与另一个重合吗？问题情境

数学活动B′A′D′C′1.用透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD.2.用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转180°，你发现了什么？OABCD

一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的，则称这两个图形成中心对称(centralsymmetry)，这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点.ABCDBADCO概念讲解①中心对称是对两个图形而言，它表示两个图形之间的对称关系；②中心对称是一种特殊的旋转，旋转角必须是180°.

概念讲解如图，△ABC绕____旋转180°后得到△ABC，△ABC与△ABC关于_____成中心对称，点O是对称中心，点A关于点O的对称点是___，_____是AB的对应线段，∠BAC是_________的对应角.点O点OAAB∠BACOABCBAC

讨论与交流图中，连接点B，B，观察AA，BB，CC，你能发现什么特征？OABCBAC对应点与旋转中心连线所成的角都等于180°,三个点共线.

讨论与交流图中，连接点B，B，观察AA，BB，CC，你能发现什么特征？OABCBACAA,BB,CC都过点O,O是它们的中点.

成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分.归纳与总结一般地，中心对称具有如下性质：由于中心对称是特殊的旋转，所以具有旋转的所有性质.

例1画△ABC关于点C对称的三角形.例题讲解ABC解：如图，延长AC到点A，使CA＝CA.点A即为点A的对称点.类似地，找到点B关于点C的对称点B，顺次连接点A，B，C.△ABC即为所求.BA

变式1画△ABC关于点O对称的三角形.例题讲解ABCOA′B′C′解：△A′B′C′即为所求作的三角形.

变式2如图，已知△ABC和一点O，画△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称.例题讲解ABCA′B′OC′解：如图，△ABC即为所求.

讨论与归纳作已知图形关于某一点对称的图形的基本步骤有哪些？(1)连接：把各个关键点与对称中心连接起来；(2)延长：把关键点与对称中心的连线延长；(3)截取：在延长线上截取线段，使其长度等于相应关键点与对称中心的连线长；(4)画图：按照原图顺序依次连接各对应点，即得所求作的图形.

新知巩固1.按下列要求分别画出四边形ABCD成中心对称的四边形.(1)以顶点A为对称中心；(2)以BC的中点O为对称中心.DABCBDCADABCDO

2.如图，P是圆O外的一个定点，画圆O关于点P对称的圆O1.新知巩固PO1O解：如图，圆O即为所求.

拓展与提升例2如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABC解法1根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）O解法2连接CC′与BB′，交点O即为所求（如图）C′A′B′

讨论与归纳如何确定成中心对称的图形的对称中心？(1)连接任意一组对应点，取这条线段的中点就是其对称中心.(2)连接两组对应点，这两条线段（不在同一条直线上）的交点，就是其对称中心.

讨论与交流在例1图中，连接AB，BA，得到四边形ABAB(如图)，将四边形ABAB绕点C旋转180°，你有什么发现？ABCBA你还见过哪些具有这种特征的图案或图形？

讨论与交流

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形(centrallysymmetricfigure)，这个点就是它的对称中心.中心对称图形是对一个图形而言，是一个图形所具有的性质.概念讲解

尝试与交流下图中的三个图形均为中心对称图形，请完成下列操作：(1)分别找出它们的对称中心；(2)分别在各个图形上任取一点，找出它的对称点.OOO

归纳与总结中心对称图形上对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个对应点是对称点.一般地，中心对称图形具有如下性质：过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个全等的部分；每一对对应点的连线都经过对称中心.

如图，在正方形纸片的四个角上分别剪去一个相同的小正方形，剩余部分是中心对称图形吗？