4.1.2 相交直线所成的角课件-湘教版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

4.1.2相交直线所成的角

1.理解对顶角的概念,掌握对顶角的性质,并能用对顶角的性质进行简单的推理与计算.2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从复杂的图形中识别它们.（重难点）

探究新知观察如图4-7，剪刀的两个交叉腿构成四个角，将其简单地表示为图4-8.图中∠1和∠3、∠2和∠4，它们有什么特征？这两组角都有共同的顶点其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线有公共的顶点，其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角有什么数量关系呢？

探究新知做一做如图，比较∠1和∠3、∠2和∠4的大小，它们的大小之间有怎样的关系?解:因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.(同角的补角相等)同理可得∠2=∠4.你能得到什么结论？对顶角相等。

探究新知观察设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示．(1)∠1和∠5的位置有什么关系?(2)∠3和∠5，∠3和∠6的位置分别有什么关系?“三线八角”认真观察∠1和∠5的位置有什么特点?①在截线MN的同一侧（右边）②在被截线AB、CD的同一方（上方）同位角

探究新知观察(2)∠3和∠5，∠3和∠6的位置分别有什么关系?认真观察∠3和∠5的位置有什么特点?①在截线MN的两侧②在被截线AB、CD之间内错角认真观察∠3和∠6的位置有什么特点?①在直线MN的同一旁(左侧)②在直线AB、CD的之间同旁内角

探究新知议一议如图，图中还有其他的同位角、内错角和同旁内角吗？如有，将它们分别找出来，并将你的结果与同学的结果进行比较。内错角同旁内角同位角∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8∠4和∠6∠4和∠5

角的名称角的特征基本图形基本图形相同点共同特征同位角同旁内角内错角FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间121212都在截线同侧都在被截线之间这三类角都是没有公共顶点的总结归纳探究新知

例题讲解例1如图，直线EF与直线AB，CD分别相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.其中对顶角有：∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8.同位角有：∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7.内错角有：∠1和∠6，∠4和∠5.同旁内角有：∠1和∠5，∠4和∠6.解由图可知，

例题讲解例2如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗?解因为∠1＝∠3（对顶角相等），∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）.你能得到什么结论？两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.

一展身手2.如图，直线a，b被直线c所截，试找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角．若∠1＝∠5＝107°，求其他角的度数．ab：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠6和∠8，∠5和∠7.同位角有∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7.内错角有∠3和∠5，∠2和∠8.同旁内角有∠2和∠5，∠3和∠8.∠3=∠7=107°，∠2=∠4=∠6=∠8=73°

挑战自我1.如图，直线DE与AB，AC相交，构成8个角.指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.解：同位角是∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；内错角是∠1和∠6，∠4和∠5；同旁内角是∠1和∠5，∠4和∠6.

2.如图,直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？解：∠1+∠2=180°因为∠1=110°，所以∠2=70°因为∠2和∠3是对顶角，所以∠3=70°，因为∠1和∠4互补，所以∠4=70°挑战自我

CA. B. C. D.

2.数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示()DA.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、