湖南省部分学校2025届高三下学期2月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

湖南省部分学校2025届高三下学期2月联考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数是纯虚数，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】由，因为纯虚数，所以,解得

故选:B

2.“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由.

由不能推出，而可以推出.

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：C

3.若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则的虚轴长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】对于双曲线，其渐近线方程为，即.

点到渐近线（取这条渐近线计算，取另一条结果相同）的距离，

已知距离，则.

即，两边同时平方可得，解得.

把代入可得虚轴长为.

故选：B.

4.已知的内角的对边分别是，且，，则（）

A.5 B.4 C.3 D.1

【答案】A

【解析】由正弦定理，，于是，结合，

于是.

故选：A

5.废弃矿山治理事关我国的生态环境保护，甲、乙两种植物可以在一定程度上加快污染地生态的恢复．若在某一片污染地上甲、乙至少有一种可以存活，且甲存活的概率是0.6，乙存活的概率是0.5，则在该片污染地上甲、乙都存活的概率为（）

A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1

【答案】D

【解析】设甲存活为事件，乙存活为事件，则，，

则甲乙至少有一种存活的概率为

，

则所以甲、乙都存活的概率为.

故选：D

6.已知某圆台轴截面的周长为10、面积为，圆台的高为，则该圆台的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】若圆台上下底面半径分别为且，则圆台轴截面腰长为，

所以，，即，

所以，可得，故，

综上，圆台的表面积为.

故选：C

7.已知为圆的直径且，为圆上的动点且与，均不重合，等边三角形与共面且点，位于的异侧，则的最大值为（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】如图：

因为，

所以.

取中点，则，

因为，所以设，，

则，，

所以，

当时，为最大值.

此时为最大值.

故选：D

8.已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若存在正整数，使得，则的所有可能取值的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设等差数列的首项为，公差为，

由题有，整理得到，

又，所以，

整理得到，将代入得到，

，又，则或或，

解得或或（舍），

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，设函数在区间上的最大值为，在区间上的最大值为，当变化时，下列结论可能成立的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】ABC

【解析】对于选项A，当取时，考虑函数.

对于区间，根据正弦函数图象性质，在这个区间内，时取得最大值，所以该区间上的最大值.

对于区间，同样根据正弦函数图象性质，时取得最大值，最大值.所以选项A可能成立.

对于选项B，当取时，考虑函数.

对于区间，根据正弦函数图象性质，在这个区间内，时取得最大值，所以该区间上的最大值.

对于区间，同样根据正弦函数图象性质，时取得最大值，最大值.所以选项B可能成立.

对于选项C，当取时，对于区间，根据正弦函数图象性质，在这个区间内，和时取得最大值，所以该区间上的最大值.

对于区间，同样根据正弦函数图象性质，时取得最大值，最大值.所以选项C可能成立.

对于选项D，当时，区间和至少含有半个周期，则；当时，函数在区间上的存在使，即.故D不成立.

故选：ABC.

10.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点，则（）

A.平面 B.平面

C.三棱锥的体积为 D.与所成角的余弦值为

【答案】AC

【解析】对选项A：因为，平面，平面，所以平面，故A正确；

对B：如图：

取中点，连接，.

因为，所以.

又平面平面，平面平面，平面.

所以平面.

平面，所以.

在直角中：，

，

所以.

又，所以，又为中点，所以与不垂直.

所以平面是错误的，故B错误；

对C：因为，

所以，故C正确；

对D：取中点，连接，.

因为，所以即为异面直线与所成的角.

在中，，，所以.

在中，，，

所以，故D错误.

故选：AC

11.已知曲线和相切，且曲线和抛物线围成封闭曲线，过的焦点的动直线与交于两点，过线段的中点作垂直于的准线的直线，垂足为为坐标原点，则下列说法正确的是（