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高级中学名校试题
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河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期
期中考试数学试题
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时,选出每小题后,用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他标号.回答非选择题时,将写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.曲线在点处的切线的斜率为()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【答案】B
【解析】因为,所以,
即曲线在点处的切线的斜率为-1,
故选:B
2.已知数列的首项,当时,,若,则的值可以是()
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
【答案】C
【解析】由已知可得:,
故数列的周期为3,
因为,所以可以为2024.故选:C
3.下列求导错误的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】对于A,,故A正确;
对于B,,故B正确;
对于C,,故C正确;
对于D,,故D错误.
故选:D
4.具有线性相关关系的变量的样本数据如下:
-2
-4
-6
-8
17.4
13
8.2
5
其回归直线方程为,则回归直线经过()
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
【答案】A
【解析】由表中的数据知正相关.所以,
又,,
即点在回归直线上,且在第二象限,
所以回归直线经过第一、二、三象限,
故选:A
5.在数列中,若,则()
A.1012 B.1013 C.2023 D.2024
【答案】B
【解析】因为,
所以,
所以,
所以是常数列,所以,
又,所以.
故选:B
6.已知数列满足,其前项和为,若,则()
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C
【解析】因为,
所以,
所以数列是以2为公比的等比数列,
又因为,所以,
所以,即,
所以.
由题意可得,
解得.
故选:C
7.设点到直线的距离为,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】点到直线的距离为,
或,
令,则,
当时,,此时单调递减,
当时,,此时单调递增,
从而,
首先这意味着方程无解,
现在我们来研究方程的根的情况,
一方面注意到,且在上单调递增,
从而方程在上有唯一解,
另一方面有,令,可知
,且函数的图象连续不断,
并注意到在上单调递减,即在上单调递减,
从而由零点存在定理可知,在上,存在唯一的零点,
也就是说方程在上有唯一解且,
综上所述或,其中,
所以在大前提“点到直线的距离为”成立的情况下有,
“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
8.已知,在数列的每相邻两项与之间插人个1,使它们和原数列的项构成一个新的数列,记新数列的前项和为,则()
A.150 B.151 C.170 D.171
【答案】C
【解析】由题意知之间插入1个之间插人2个之间插人4个之间插入8个1,
之间插入16个之间插入32个之间插入64个1,
由于,
故数列的前100项含有的前7项和93个1,
故.
故选:C
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列结论中正确的是()
A.由样本数据得到的回归直线必过点
B.样本相关系数越大,两个变量的线性相关程度越强,反之,线性相关程度越弱
C.若变量与之间的相关系数,则与正相关
D.若样本数据的对应样本点都在直线上,则这组样本数据的相关系数为-1
【答案】ACD
【解析】对于A,回归直线必过点,故A正确;
对于B,越接近1,两个变量的线性相关程度越强,越接近0,线性相关程度越弱,故B错误;
对于C,若变量与之间的相关系数,则与正相关,故C正确;
对于D,样本数据的对应样本点都在直线上,说明是负相关且为线性函数,所以这组样本数据的相关系数为-1,故D正确.
故选:
10.已知是等差数列,是其前项和,则下列结论中正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若和都为递增数列,则
【答案】BC
【解析】对于A中,由,可得,所以,
又由,所以A错误;
对于B中,由,所以B正确;
对于C中,由,所以,
又因为,可得,所以,所以C正确;
对于D中,因为为递增数列,可得
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