河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期

期中考试数学试题

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.曲线在点处的切线的斜率为（）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

【答案】B

【解析】因为，所以,

即曲线在点处的切线的斜率为-1，

故选：B

2.已知数列的首项，当时，，若，则的值可以是（）

A.2022 B.2023 C.2024 D.2025

【答案】C

【解析】由已知可得：，

故数列的周期为3，

因为，所以可以为2024．故选：C

3.下列求导错误的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】对于A，，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误．

故选：D

4.具有线性相关关系的变量的样本数据如下：

－2

－4

－6

－8

17.4

13

8.2

5

其回归直线方程为，则回归直线经过（）

A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限

C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限

【答案】A

【解析】由表中的数据知正相关．所以，

又，，

即点在回归直线上，且在第二象限，

所以回归直线经过第一、二、三象限，

故选：A

5.在数列中，若，则（）

A.1012 B.1013 C.2023 D.2024

【答案】B

【解析】因为，

所以，

所以，

所以是常数列，所以，

又，所以．

故选：B

6.已知数列满足，其前项和为，若，则（）

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】C

【解析】因为，

所以，

所以数列是以2为公比的等比数列，

又因为，所以，

所以，即，

所以．

由题意可得，

解得．

故选：C

7.设点到直线的距离为，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】点到直线的距离为，

或，

令，则，

当时，，此时单调递减，

当时，，此时单调递增，

从而，

首先这意味着方程无解，

现在我们来研究方程的根的情况，

一方面注意到，且在上单调递增，

从而方程在上有唯一解，

另一方面有，令，可知

，且函数的图象连续不断，

并注意到在上单调递减，即在上单调递减，

从而由零点存在定理可知，在上，存在唯一的零点，

也就是说方程在上有唯一解且，

综上所述或，其中，

所以在大前提“点到直线的距离为”成立的情况下有，

“”是“”的充分不必要条件.

故选：A．

8.已知，在数列的每相邻两项与之间插人个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记新数列的前项和为，则（）

A.150 B.151 C.170 D.171

【答案】C

【解析】由题意知之间插入1个之间插人2个之间插人4个之间插入8个1，

之间插入16个之间插入32个之间插入64个1，

由于，

故数列的前100项含有的前7项和93个1，

故．

故选：C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列结论中正确的是（）

A.由样本数据得到的回归直线必过点

B.样本相关系数越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱

C.若变量与之间的相关系数，则与正相关

D.若样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为－1

【答案】ACD

【解析】对于A，回归直线必过点，故A正确；

对于B，越接近1，两个变量的线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱，故B错误；

对于C，若变量与之间的相关系数，则与正相关，故C正确；

对于D，样本数据的对应样本点都在直线上，说明是负相关且为线性函数，所以这组样本数据的相关系数为－1，故D正确．

故选：

10.已知是等差数列，是其前项和，则下列结论中正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若和都为递增数列，则

【答案】BC

【解析】对于A中，由，可得，所以，

又由，所以A错误；

对于B中，由，所以B正确；

对于C中，由，所以，

又因为，可得，所以，所以C正确；

对于D中，因为为递增数列，可得