湖南省部分学校2024-2025学年高一下学期3月大联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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湖南省部分学校2024-2025学年高一下学期3月大联考

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，可得，所以，

由，解得，所以，

所以.

故选：B.

2.在中，是边的中点，是边上靠近的一个三等分点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】.

故选：C.

3.已知命题的值域为，命题的定义域为，则是的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】对于命题可以取到所有大于0的数显然成立；

时，，解得，所以.

对于命题在上恒成立.时显然成立；

时，，解得，所以.

所以是的充分不必要条件.

故选：B.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由知，

.

所以.

故选：D.

5.若函数的大致图象如图所示，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由得.

由图象知，，所以当时，；当时，.

当时，若，所以，

和图象不符，所以.所以一定有.

故选：B.

6.锐角三角形的三个内角的对边分别是，若，则角的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由正弦定理得：，

所以.

又锐角三角形中，，则，即.

所以，由于锐角三角形，所以，

解得.

故选：D.

7.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，

所以，

又，

所以.

故选：A.

8.已知函数，对于任意的，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，

即，

所以.

设，则所求的式子转化为.

由，可知，

所以为上的偶函数.

当时，在区间上单调递减.

又为上的偶函数，所以在区间上单调递增.

又因为，所以，解得.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.

9.已知函数在区间上既有最大值又有最小值，则实数的值可以是（）

A. B. C.0 D.1

【答案】BC

【解析】，结合函数的图象可知，

当时，既有最大值又有最小值.

故选：BC.

10.若正实数满足，则（）

A.的最大值是

B.的最小值是

C.的最大值是

D.的最小值是

【答案】ACD

【解析】由基本不等式得，即，

当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故A正确；

，当且仅当，

即时等号成立，所以最小值是9，故B错误；

，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最大值是，故C正确；

，

当时，取得最小值，故D正确.

故选：ACD.

11.下图是以为圆心，半径分别是1和2的两个同心圆，现在小圆上任取一点，在大圆上任取两点，则（）

A.的最小值是

B.当时，

C.当三点共线时，为定值

D.当的面积最大时，

【答案】ABCD

【解析】，

当时，取得最小值，故A正确；

取的中点，

因为，所以，所以，

所以，故B正确；

当三点共线时，连接交大圆与，

由大圆同弧对应的圆周角相等，可得，

又，所以，

所以，

所以，易知，

所以，

所以，定值，故C正确；

对于D，

由对称性可取，当固定时，要使得三角形最大需满足到的距离最大，

此时，如图，可设，

此时，

设，

则，

令，

可得：，记，

当，即，

即，单调递增，

当，即，即即，单调递减，

所以当，取得最大值，

此时，

即，

同理可得，

即当的面积最大时，，

即，D正确.

故选：ABCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题分，共15分.

12.已知函数在上单调递减，则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】由题意，，得.所以的取值范围是.

13.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“...”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类比上述过程，则__________.

【答案】

【解析】令，则两边平方得，则，

即，解得或（舍去）.

14.的内角的对边分别为，已知，则的最大值为__________.

【答案】

【解析】

，

可得，因为，可得，

可得，由，

即，

所以，

可得，即，且，

所以，

当且仅当，即时等号成立.

又，所以，即的最大值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证