湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考（模拟二）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考（模拟二）

数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可得

，

则.

故选：C.

2.以为渐近线的双曲线可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对于A，由得渐近线方程为，故A错误；

对于B，由得渐近线方程为，故B正确；

对于C，由得渐近线方程为，故C错误；

对于D，由得渐近线方程为，故D错误.

故选：B.

3.已知平面向量，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】.

故选：D.

4.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，得，即，

由，得，故，

则.

故选：B.

5.甲?乙?丙?丁?戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去向老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列的情形有（）

A.36种 B.48种 C.54种 D.64种

【答案】C

【解析】分三步完成：冠军有种可能，乙的名次有种可能，余下3人有种可能，

所以5人的名次排列有（种）不同情况，

故选：C.

6.已知，函数，在上没有零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】当时，，若无解，则或；

当时，，若无解，则.

综上，实数的取值范围是.

故选：B.

7.已知某正三棱柱外接球的表面积为，则该正三棱柱体积的最大值为（）

A.1 B. C. D.4

【答案】A

【解析】设外接球的半径为，则，解得.

设正三棱柱的底面三角形的边长为，则该三角形外接圆的半径为，

故该正三棱柱的高为，

所以该正三棱柱的体积.

由，解得.

令，则，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在时取得最大值，

故，所以该正三棱柱体积的最大值为1.

故选：A.

8.记数列的前项和为，若，且，则的最小值为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】数列中，由，得，

即，

所以

，

又，所以

又由，得且，

可知，

所以是整数，于是是整数，且是偶数的平方，则，当取等号.

下面举例说明可以取到，

，

，

此时，

所以的最小值为3.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，都是复数，下列正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AD

【解析】设，

对于A，若，则，故，故A正确；

对于B，当时，，故B错误；

对于C，当时，，故C错误；

对于D，若，则，所以，

，

同理，所以，所以，故D正确.

故选：AD.

10.下列四棱锥的所有棱长都相等，，，，，是四棱锥的顶点或所在棱的中点，则直线不与平面垂直的是（）

A B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】由条件可知四棱锥为正四棱锥，

对于A：

设的交点为，由正四棱锥的结构特征可知：面，

易知：，又，为平面内两条相交直线，

所以直线与平面垂直；

对于B：

取的中点为，连接，

有中位线性质可知：，，

所以四边形为平行四边形，所以，

可证直线平行平面；

对于C：

设棱长为2，，

所以，

所以与不垂直，所以直线不与平面垂直；

对于D：

设棱长为2，，，

所以

所以与不垂直，所以直线不与平面垂直；

故选：BCD.

11.已知函数，则（）

A.

B.对任意实数

C.

D.若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，则

【答案】ACD

【解析】对A，，故A正确；

对B，，而，故B错误；

对C，，故C正确；

对D，，令，得，

当时，单调递增；当时，单调递减.

所以在处取得极小值1，

当时，；当时，.

恒成立，所以在上单调递增，

当；当.

所以函数的大致图象如图所示，

不妨设，由为偶函数可得，

直线与和的图象有三个交点，显然，

令，整理得，

解得或（舍去），

所以，即，

又因为，所以，故D正确.

故选：ACD.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知实数满足，且，则__________.

【答案】

【解析】由可知，

所以，即，所以.

故答案为：.

13.已知函数，且的最小值为，则__________.

【答案】1

【解析】因