河南省新乡市、安阳市部分学校2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河南省新乡市、安阳市部分学校2024-2025学年高一下学期

3月联考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列量中是向量的为（）

A.功 B.距离 C.拉力 D.质量

【答案】C

【解析】功，距离，质量只有大小没有方向,不是向量；拉力既有大小又有方向，是向量.

故选：C.

2.设为虚数单位，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】，故.

故选：D.

3.在复平面内，复数满足，则复数对应的点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以对应的点的坐标是.

故选：A.

4.设向量.若，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】A

【解析】因为，所以，解得：.

故选：A.

5.已知，，，则向量在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设与的夹角为，则向量在方向上的投影向量为

.

故选：A.

6.已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】在中，取为基底，

因为点分别为的中点，，

所以，

所以.

故选：A.

7.若的三边为a，b，c，有，则是的（????）

A.外心 B.内心

C.重心 D.垂心

【答案】B

【解析】在，上分别取点，，使得，，则．

以，为邻边作平行四边形，如图，

则四边形是菱形，且．

为的平分线．，

，

即，

．

，，三点共线，即在的平分线上，

同理可得在其它两角的平分线上，

是的内心．

故选：B．

8.在中内角所对边分别为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，则由正弦定理得.

由余弦定理可得：，

即：，根据正弦定理得，

所以，

因为为三角形内角，则，则.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，以下说法正确的是（）

A.z的实部是3 B.

C. D.在复平面内对应的点在第一象限

【答案】ABC

【解析】对A：复数实部为3，故A正确；

对B：因为，故B正确；

对C：根据共轭复数的概念，，故C正确；

对D：因为在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故D错误.

故选：ABC.

10.下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】BC

【解析】A选项：，与共线，A错误；

B选项：，与不共线，B正确；

C选项：，与不共线，C正确；

D选项：，与共线，D错误.

故选：BC.

11.在中，内角所对的边分别为．下列各组条件中使得恰有一个解的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】对于A，由正弦定理，即，解得，而，

所以，由正弦定理可知也唯一确定，故A符合题意；

对于B，由正弦定理，即，

解得，

而，所以有两个可能的值，这表明有两个解，故B不符合题意；

对于C，由正弦定理，即，解得，而，

所以，由正弦定理可知也唯一确定，故C符合题意；

对于D，由正弦定理，即，解得，

而，所以有唯一解，也随之唯一确定，故D符合题意.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若复数是纯虚数，则实数__________．

【答案】2

【解析】由题意得解得．

13.如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若，则________．

【答案】

【解析】．

因为N为线段AC上靠近A点的三等分点，所以．

又B，P，N三点共线，所以，．

14.如图，为了测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高__________.

【答案】

【解析】在中，则，

且，

由正弦定理得，

所以，

在中，，所以.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知复数．

（1）若复数为纯虚数，求实数的值；

（2）若复数在复平面内对应点位于第二象限，求实数的取值范围．

解：（1）因为复数为纯虚数，所以，

解的

解得，.

（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，

解之得，

得．

所以实数的取值范围为．

16.（1）已知复数是关于x的方程的一个根，求实数p，t的值．

（2）已知平面向量，，满足，求与的夹角的余弦值．

解：（1）因为复数是关于x的方程的一个根，

所以，

整理得，

当时，代