2024-2025学年重庆巴蜀中学第一次教学质量检测试题（合肥一模）数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年重庆巴蜀中学第一次教学质量检测试题（合肥一模）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）

A． B． C． D．1

2．若集合，则（）

A． B．

C． D．

3．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（）

A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减

4．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

6．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（）

（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）

A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均

B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102

C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小

D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

9．已知全集为，集合，则（）

A． B． C． D．

10．若集合，，则

A． B． C． D．

11．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）

A．若,,则 B．若，,则

C．若,,则 D．若,,则

12．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．

14．已知集合，则_______．

15．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________．

16．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数f(x)=ex-x2-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．

（1）求实数k的取值范围；

（2）证明：f(x)的极大值不小于1．

18．（12分）设函数，，

（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

19．（12分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数.

（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；

（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.

20．（12分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．

21．（12分）函数

（1）证明：；

（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.

22．（10分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据题意,建立平面直角坐标系.令.为中点.由即可求得点的轨迹方程.将变形,结合及平面向量基本定理可知三点共线.由圆切线的性质可知的最小值即为到直线的距离最小值,且当与圆相切时,有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为的最大值.

【详解】

根据题意,设,

则

由代入可得

即点的轨迹方程为

又因为,变形可得,即,且

所以由平面向量基本定理可知三点共线,如下图所示:

所以的最小值即为到直线的距离最小值

根据圆的切线性质可知,当与圆相切时,有最大值

设切线的方程为,化简可得

由切线性质及点到直线距离公式可得,化简可得

即

所以切线方程为或

所以当变化时,到直