广西壮族自治区2025届高三下学期3月第二次高考适应性测试数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

广西壮族自治区2025届高三下学期3月第二次高考适应性测试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由得：，所以集合，故

故选：A

2.已知复数满足，则复数的虚部为（）

A. B.1 C. D.

【答案】B

【解析】由，则复数的虚部为1.

故选：B.

3.已知向量，若，则（）

A.2 B.3 C.6 D.15

【答案】B

【解析】由，可得，解得.

故选：B.

4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）

A.1 B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】由双曲线方程可得焦点坐标为，渐近线方程为，

由对称性不妨求右焦点到的距离，

由点到直线的距离公式可得.

故选：C

5.已知某圆锥的侧面积为，轴截面面积为，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，

由题意，得，解得，

设该圆锥的母线与底面所成的角为，则，可得，

所以该圆锥的母线与底面所成的角为．

故选：D．

6.曲线与直线的交点个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】函数在R上单调递减，当时，；当时，，

由，得，因此曲线与直线的交点横坐标必在上，

令，，求导得，

由，得，存在，使得，

当或时，；当时，，

函数在上单调递增，在上单调递减，

又，

，因此函数在上各有一个零点，

所以曲线与直线的交点个数为3.

故选：C

7.现使用一架两臂不等长的天平称中药，操作方法如下：先将100g的砝码放在天平左盘中，取出一些中药放在天平右盘中，使得天平平衡；再将100g的砝码放在天平右盘中，再取出一些中药放在天平左盘中，使得天平平衡.则两次实际称得的药品总重量（）

A.等于200g B.大于200g C.小于200g D.以上都有可能

【答案】B

【解析】设天平左臂长为，右臂长为，且，左盘放的药品为克，右盘放的药品为克，

则，解得，

，

当且仅当时，取到等号，而，所以.

故选：B

8.已知函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，都有．则的值是（）．

A.324 B.336 C.348 D.360

【答案】C

【解析】对任意的，由（1）得，即.

故在上为单调增函数.

对任意，由（2）得.

显然.否则，.矛盾.

若，则，矛盾.

所以，.???????

故，.

由，得，.

则，.

故.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.记数列的前项和为，且，则（）

A. B.数列是公差为1的等差数列

C.数列是公比为4的等比数列 D.数列的前2025项和为

【答案】ACD

【解析】由，，得，而满足上式，

因此数列的通项公式为，

对于A，，A正确；

对于B，，，数列是公差为的等差数列，B错误；

对于C，，，数列是公比为4的等比数列，C正确；

对于D，令，，数列前2025项和为

，D正确.

故选：ACD

10.设函数，则（）

A.是的极大值点

B.当时，

C当时，

D.曲线有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标为

【答案】ACD

【解析】函数的定义域为R，求导得，

当或时，；当时，，

函数在上单调递增，在上单调递减，

对于A，是的极大值点，A正确；

对于B，在上单调递减，，则，B错误；

对于C，当时，，，，C正确；

对于D，令，，函数是奇函数，

函数的图象关于原点对称，则函数的图象关于点对称，

若函数的图象还有一个对称中心，则

，而不常数，

因此点不是函数图象的对称中心，即函数的图象有且只有一个对称中心，

则曲线有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标为，D正确.

故选：ACD

11.在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与其到直线的距离相等，点与点关于原点对称，过点的直线与曲线交于、两点，则下列命题正确的是（）

A.曲线的轨迹方程为

B.若点的坐标为，则的最小值为6

C.存在直线使得

D.对于任意直线，都有

【答案】ABD

【解析】对于A，由曲线上的动点到点的距离与其到直线的距离相等，

得曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为，A正确；

对于B，令点到直线的距离为，则，过作垂直于直线于，

于是，当且仅当是线段与抛物线的交点时取等号，B正确；

对于C，过作垂直于直线于，，若，则，

，，直线方程为，由得，

而此方程有相等实根，直线与抛物线