广西玉林市重点中学2025届高三第二次联考数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

广西玉林市重点中学2025届高三第二次联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】,

,

故选：B

2.做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】每一次成功的概率为，服从二项分布，故.

故选：.

3.将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为，

若函数为偶函数，则，解得，

当时，.

因此，“”是“是偶函数”的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知的部分图象如图所示，则的表达式是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由图象可得，函数的最小正周期为，.

将点代入函数的解析式得，得，

，，则，，

因此，.

故选：D.

5.已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A.16 B.14 C.12 D.8

【答案】B

【解析】取中点，连接，

，，即.

，，

，

则.

故选：.

6.设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设，

则.

由题意有，所以.

故选：B

7.三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设棱长为1，，，

由题意得：，，

，

又

即异面直线与所成角的余弦值为：

本题正确选项：

8.平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

，

得，

则向量在上的投影为.

故选：C.

9.已知实数满足约束条件，则的最小值为

A.-5 B.2 C.7 D.11

【答案】A

【解析】由约束条件，画出可行域如图

变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，

最小的时候为过点的时候，

解得所以，

此时

故选A项

10.设，则，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，

，

.

，显然.

,即，

，即.

综上，.

故选：.

11.已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题得.

当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减，

因为对区间内的任意实数，都有，

所以，

所以

故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾.

当1≤ae时，函数f(x)在[0,lna]单调递增，在(lna,1]单调递减.

所以

因为对区间内的任意实数，都有，

所以，

所以

即

令，

所以

所以函数g(a)在（1，e）上单调递减，

所以，

所以当1≤ae时，满足题意.

当a时，函数f(x)在(0,1)单调递增,

因为对区间内的任意实数，都有，

所以,

故1+1，

所以

故

综上所述，a∈.

故选C

12.若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为的最大值为，所以在点处取得最大值，则，即.

故选：A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知矩形，，，以，为焦点，且过，两点的双曲线的离心率为____________．

【答案】

【解析】因为，为焦点，所以，解得，

因为是矩形，所以为直角三角形，

，

又因为在双曲线上，所以，解得，

所以

故答案为：

14.如图，棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、、、、、以及、、、、、．一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为________．参考数据：；；）

【答案】

【解析】棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和.

将平面绕旋转至与平面共面的位置，如下图所示：

则，所以；

将平面绕旋转至与平面共面的位置，将绕旋转至与平面共面的位置，如下图所示：

则，所以；

因为，且由诱导公式可得，

所以最短距离为，

故答案为：.

15.下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______.

【答案】

【解析】第一次运行，；

第二次运行，