三角形全等的判定“角边角与角角边”(6种题型)-2023年新八年级数学题型(人教版)(解析版).pdfVIP

三角形全等的判定“角边角与角角边”（6种题型）

【知识梳理】

一、全等三角形判定——“角边角”

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

AABB

要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△ABC.

二、全等三角形判定——“角角边”

1.全等三角形判定——“角角边”

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定

两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不

全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

【考点剖析】

题型一：用“角边角”直接证明三角形全等

例1.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．

求证：△AEC≌△BED；

【详解】∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

A＝B



AE＝BE

AEC＝BED



∴△AEC≌△BED（ASA）．

【变式1】如图，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE．求证：△ABC≌△ADE．

【解答】证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，

∴∠BAC＝∠DAE，

∵AB＝AD，

∴∠ADB＝∠B，

∵DA平分∠BDE．

∴∠ADE＝∠ADB，

∴∠ADE＝∠B，

在△ABC和△ADE中，

{∠=∠，

=

∠=∠

∴△ABC≌△ADE（ASA）．

【变式2】如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证BC＝CD，证明中判定两个三角形全等的依据是（）

A．角角角B．角边角C．边角边D．角角边

【分析】已知两角对应相等，且有一公共边，利用全等三角形的判定定理进行推理即可．

【解答】解：在△ABC与△ADC中，

{∠1=∠2，

=

∠3=∠4

则△ABC≌△ADC（ASA）．

∴BC＝CD．

故选：B．

【变式3】（2022•长安区一模）已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△

ABC≌△DEF．

【解答】证明：∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DEF，

∵AC∥DF，

∴∠ACB＝∠F，

∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，

即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

{∠=∠，

=

∠=∠

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

题型二：用“角边角”间接证明三角形全等

例2.如图，已知AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：AF＝DE．

【详解】证明：∵AB//CD，

∴∠B＝∠C，

在△ABF和△DCE中，

A=D



ABC

=D，

B=C



∴△ABF≌△DCE（ASA），

∴AF＝DE．

【变式1】已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B．求证：AE＝CF．

【答案与解析】

证明：∵AD∥CB

∴∠A＝∠C

在△ADF与△CBE中

A=C





ADCB



D=