江西省南昌市豫章中学2024-2025学年高三下学期毕业班调研考试数学试题.docx

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江西省南昌市豫章中学2024-2025学年高三下学期毕业班调研考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数的实部为1，则（???）

A．1 B．2 C．i D．

2．已知集合，集合，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若是偶函数，则（????）

A． B． C． D．或

4．在平面直角坐标系中，圆与圆相交于两点，则四边形的周长为（????）

A．4 B．7 C．8 D．10

5．已知的三个内角所对的边分别为，若，且成等差数列，则（????）

A． B． C． D．

6．一个密闭的长方体盒子高为4，底面是边长为2的正方形，盒内有一个半径为1的小球，若将盒子任意翻动，则小球不能到达区域的体积是（????）

A． B． C． D．

7．若在上的极大值大于1，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知等差数列、的前项和分别为、，若，对，，，则的最小值为（?????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知两组样本数据，第一组，第二组，若，则（???）

A．这两组数据的平均数一定相等 B．这两组数据的极差一定相等

C．这两组数据的第90百分位数一定相等 D．这两组数据的众数一定相等

10．已知数列的通项公式为，则（????）

A．， B．，，

C．，， D．、，，

11．已知函数、定义域为，其中为偶函数，，且，，则（?????）

A． B．为奇函数

C． D．

三、填空题

12．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为．

13．已知，则．

14．如图，由9个单位小方格组成的方格表中共有16个格点，将每个格点染成灰色或黑色，满足：若任意4个格点构成矩形的4个顶点，则这4点中至多有2点被染成灰色.则被染为灰色的格点数目最多为.

四、解答题

15．已知的内角、、的对边分别为、、，.

(1)求；

(2)若，，求.

16．已知，，且在处的切线与的交点横坐标为.

(1)求；

(2)记，求的单调区间；

(3)在（2）的条件下，证明：.

17．如图，是平行六面体，底面是边长为1的正方形，，，点，满足.

(1)求证:四点共面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．如图所示，分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，扇形的面积为．

（注：题目中把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中为半椭圆的右焦点）

(1)求的值；

(2)过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于两点，试将的周长表示为的函数；

(3)在（2）的条件下，当的周长取得最大值时，探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．

19．“由样本估计总体”是统计学中一种重要的思想方法，而我们利用一些样本去估计某一参数的值时，常采用最大似然估计的方法．最大似然估计是由高斯首次提出，费尔希推广并使之得到广泛应用的一种估计方法，其原理是从总体中抽出具有个值的采样，求出似然函数，似然函数表示样本同时取得的概率，当似然函数取得最大值时参数的取值即为该参数的最大似然估计值．

(1)已知一工厂生产产品的合格率为，每件产品合格与否相互独立，现从某批次产品中随机抽取20件进行检测，有2件不合格；

（i）估计该批次产品合格率；

（ii）若用随机变量表示产品是否合格，表示不合格，表示合格，求合格率的最大似然估计值，并判断与（i）中估计值是否相等；

(2)设一次试验中随机变量的概率分布如下：

1

2

3

现做次独立重复试验，出现了次，出现了次，出现了次，求的最大似然估计值；

(3)泊松分布是一种重要的离散分布，其概率分布为，设一次试验中随机变量的取值服从泊松分布，进行次试验后得到的值分别为，已知的最大似然估计值为2，求数列的前项和．

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《江西省南昌市豫章中学2024-2025学年高三下学期毕业班调研考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

C

D

B

C

C

BC

BD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】设，根据共轭复数概念及复数加法法则得到答案.

【详解】设