湖南省郴州市2025年高中学业水平合格性考试第一次监测数学试题.docx

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湖南省郴州市2025年高中学业水平合格性考试第一次监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为（????）

A．1 B． C． D．

3．命题：“”是命题：“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．命题：“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知为第四象限角，，则（????）

A． B． C． D．

6．函数的最小正周期是（????）

A． B． C． D．

7．恩格斯曾经把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价.根据对数的相关知识，下列四个命题中真命题的个数为（????）个.

①????????②，则

③????????④若，，

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，在正方形中，异面直线与所成的角是（????）

A．120° B．90° C．60° D．30°

9．若向量，，，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

10．函数的图象是（????）

A． B．

C． D．

11．函数的最小值为（???）

A．5 B．6 C．7 D．8

12．（）

A． B． C． D．

13．已知直线平面，则（????）

A．与内所有直线都平行

B．内不存在直线与垂直

C．过的平面与必平行

D．内有无数条直线与垂直

14．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译密码的概率分别为，，则恰有一人能成功破译的概率为（????）

A． B． C． D．

15．为了得到函数的图象，则只需将的图象（????）

A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位

C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

16．某校高一年级个班参加广播体操比赛的比赛分数由小到大排列为：、、、、、、、、、，则这组数据的分位数为（????）

A． B． C． D．

17．函数的零点所在的一个区间是（????）

A． B． C． D．

18．在中，若，，，则角的大小为（???）

A． B． C． D．或

二、填空题

19．若幂函数的图像过点，则此函数的解析式是.

20．函数的定义域为.

21．已知，，则的值为．

22．已知向量，，若，则.

三、解答题

23．已知函数.

(1)若为偶函数，求实数的值；

(2)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

(3)若对一切实数都成立，求实数的取值范围.

24．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，为侧棱的中点.

(1)求四棱锥的体积；

(2)证明：平面；

(3)证明：.

25．近年来，我国超重和肥胖率呈快速上升趋势，儿童和青少年的肥胖问题尤为突出.超重和肥胖与多种慢性疾病密切相关，严重威胁公共健康.青少年时期是培养健康饮食和运动习惯的关键阶段，早期干预能够有效预防肥胖问题.今年“两会”期间，国家卫健委宣布从2025年起实施“体重管理年”三年计划，旨在通过系统性措施改善青少年健康状况，降低肥胖率.体重指数（BMI）=体重（kg）/身高，青少年的BMI理想范围参考值为：男生（15-18岁）：17.5-23.5；女生（15-18岁）：17.5-23.0；某城市对1000名高中生的体重指数（BMI）进行了调查，BMI的分组区间为、、、、、、，调查结果的频率分布直方图如图所示.

??

(1)求频率分布直方图中的值及高中生的平均数及中位数；

(2)在BMI为、、的三组学生中，用分层抽样的方法抽取10名学生，则BMI在的学生中应抽取多少名？

(3)在（2）条件下，在BMI为和的两组学生中任取2名学生，求这2名学生来自同一组学生的概率.

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《湖南省郴州市2025年高中学业水平合格性考试第一次监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

B

D

C

C

C

D

A

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

答案

D

A

D

A

B

D

D

D

1．C

【分析】利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为集合，，则.

故选：C.

2．B

【分析】利用复数虚部的概念即可得解.

【