湖南省株洲市九方中学2025届高三第三次模拟考试数学试题.docx

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湖南省株洲市九方中学2025届高三第三次模拟考试数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知集合,,则(???)

A. B. C. D.

2.已知双曲线与双曲线的离心率相同,则(???)

A. B.2 C. D.8

3.已知数列为等差数列,,为函数的两个极值点,则(???)

A.1 B.3 C. D.

4.为了解某市居民用水情况,通过简单随机抽样,获得了100户居民用户的月均用水量(单位:),将该数据按照,分成9组,绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要对节约用水的用户予以表彰,制定了一个用水量标准,使表彰的居民不超过15.4%,则以下比较适合作为标准的为(???)

??

A.3.2 B.5 C.5.04 D.15.7

5.已知袋中装有红色、黄色、绿色的小球各5个,小球除了颜色外完全相同,现从中随机取出5个小球,则不同的取法种数为(???)

A.15 B.19 C.21 D.23

6.已知函数(,)的最大值为,最小正周期为,若函数在区间()上有且仅有1个零点,则的取值范围为(????)

A. B. C. D.

7.已知某圆柱与圆锥的高相等,它们的体积之比等于侧面积之比的平方,则圆柱与圆锥的母线长之比为(???)

A. B. C. D.

8.已知定义在上的函数满足,若函数与函数的图象的交点为,则(????)

A.0 B. C.2025 D.

二、多选题

9.已知,则下列各选项正确的是(???)

A. B.

C. D.

10.某种积木的玩法是用不同形状的积木穿过对应的孔洞,来锻炼儿童的手眼协调能力.一块积木的形状如图所示,该积木由9个棱长为1cm的正方体构成,在边长为5cm的正方形木板上挖出下列四种形状的孔洞(空白部分),则能使该积木从中穿过的为(???)

A. B. C. D.

11.已知函数,其中,则下列关于的说法正确的是(???)

A.当时,有个零点

B.若在上单调递减,则的取值范围是

C.当时,在上有最小值

D.若有两个极值点,(),则

三、填空题

12.已知函数的值域为,且,则.

13.蜜蜂被举为“天才的建筑师”,蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材最少的结构.如图是一个蜂房的立体模型,底面是正六边形,棱均垂直于底面,上顶由三个全等的菱形构成,,设,则上顶的面积为.(参考数据:)

14.已知外接圆的半径为2,是的面积,分别是三个内角的对边,若不等式恒成立,则的最大值为;点为外接圆上的任意一点,当取得最大值时,的取值范围是.

四、解答题

15.某校开设农耕劳动教育课,共设置了两类课程:农作物种植和田间管理,学校对选择这两类课程的学生人数进行了统计,数据记录在如下表格.

男生

女生

农作物种植课程

160

80

田间管理课程

40

120

(1)根据小概率值的独立性检验,判断男生和女生在选择课程的偏好上是否有差异.

(2)选择农作物种植课程的学生被分为6个小组,各小组种植的农作物存活率分别为,,,,,.学校为了解存活率的偏差情况,需计算偏差系数w,其值越大,对大偏差数据的体现越明显.现给出两种计算偏差系数的方式:①,②,请比较哪一种方式对大偏差数据的体现更明显.

附:.

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

16.平面内,动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数,记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)为坐标原点,为曲线上不同两点,经过两点的直线与圆相切,求面积的最大值.

17.已知复数,在复平面内对应的点分别为A,B,C,其中A在第一象限,且原点O是的外心.

(1)求.

(2)记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.

(i)证明:是直角三角形;

(ii)求的面积.

18.已知椭圆的左右焦点分别为,,上顶点为,长轴长为,.

(1)求椭圆的方程.

(2)若椭圆上的两动点,均在轴上方,且,求证:的值为定值.

(3)在(2)的条件下求四边形的面积的取值范围.

19.已知函数在处的切线与直线垂直.

(1)求函数的单调区间;

(2)若对任意恒成立,求实数的值;

(3)对于函数,规定:,叫做函数的阶导数.若对任意恒成立,求满足条件的正整数的最小值.

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《湖南省株洲市九方中学2025届高三第三次模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

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