湖南省株洲市九方中学2025届高三第三次模拟考试数学试题.docx

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湖南省株洲市九方中学2025届高三第三次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知双曲线与双曲线的离心率相同，则（???）

A． B．2 C． D．8

3．已知数列为等差数列，，为函数的两个极值点，则（???）

A．1 B．3 C． D．

4．为了解某市居民用水情况，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量（单位：），将该数据按照，分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图．政府要对节约用水的用户予以表彰，制定了一个用水量标准，使表彰的居民不超过15.4%，则以下比较适合作为标准的为（???）

??

A．3.2 B．5 C．5.04 D．15.7

5．已知袋中装有红色、黄色、绿色的小球各5个，小球除了颜色外完全相同，现从中随机取出5个小球，则不同的取法种数为（???）

A．15 B．19 C．21 D．23

6．已知函数（，）的最大值为，最小正周期为，若函数在区间（）上有且仅有1个零点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知某圆柱与圆锥的高相等，它们的体积之比等于侧面积之比的平方，则圆柱与圆锥的母线长之比为（???）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，则（????）

A．0 B． C．2025 D．

二、多选题

9．已知，则下列各选项正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．某种积木的玩法是用不同形状的积木穿过对应的孔洞，来锻炼儿童的手眼协调能力.一块积木的形状如图所示，该积木由9个棱长为1cm的正方体构成，在边长为5cm的正方形木板上挖出下列四种形状的孔洞（空白部分），则能使该积木从中穿过的为（???）

A． B． C． D．

11．已知函数，其中，则下列关于的说法正确的是（???）

A．当时，有个零点

B．若在上单调递减，则的取值范围是

C．当时，在上有最小值

D．若有两个极值点，（），则

三、填空题

12．已知函数的值域为，且，则.

13．蜜蜂被举为“天才的建筑师”，蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材最少的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形构成，，设，则上顶的面积为.（参考数据：）

14．已知外接圆的半径为2，是的面积，分别是三个内角的对边，若不等式恒成立，则的最大值为；点为外接圆上的任意一点，当取得最大值时，的取值范围是.

四、解答题

15．某校开设农耕劳动教育课，共设置了两类课程：农作物种植和田间管理，学校对选择这两类课程的学生人数进行了统计，数据记录在如下表格.

男生

女生

农作物种植课程

160

80

田间管理课程

40

120

(1)根据小概率值的独立性检验，判断男生和女生在选择课程的偏好上是否有差异.

(2)选择农作物种植课程的学生被分为6个小组，各小组种植的农作物存活率分别为，，，，，.学校为了解存活率的偏差情况，需计算偏差系数w，其值越大，对大偏差数据的体现越明显.现给出两种计算偏差系数的方式：①，②，请比较哪一种方式对大偏差数据的体现更明显.

附：.

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

16．平面内，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)为坐标原点，为曲线上不同两点，经过两点的直线与圆相切，求面积的最大值．

17．已知复数，在复平面内对应的点分别为A，B，C，其中A在第一象限，且原点O是的外心.

(1)求.

(2)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求的面积.

18．已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，长轴长为，.

(1)求椭圆的方程.

(2)若椭圆上的两动点，均在轴上方，且，求证：的值为定值.

(3)在（2）的条件下求四边形的面积的取值范围.

19．已知函数在处的切线与直线垂直.

(1)求函数的单调区间；

(2)若对任意恒成立，求实数的值；

(3)对于函数，规定：，叫做函数的阶导数.若对任意恒成立，求满足条件的正整数的最小值.

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《湖南省株洲市九方中学2025届高三第三次模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5