江苏省滨海中学2024-2025学年高三下学期毕业班调研考试数学试题.docx

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江苏省滨海中学2024-2025学年高三下学期毕业班调研考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（???）

A． B． C． D．

2．已知向量，且，则的值为（???）

A．4 B． C．4或 D．2

3．“”的一个充分不必要条件是（???）

A． B． C． D．

4．若，则（???）

A． B． C． D．

5．已知一个圆柱的底面直径与其外接球半径均为2，则该圆柱的侧面积为（????）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为的重心，且尚，则的值为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知函数，函数满足，若函数恰有2025个零点，则所有零点之和为（???）

A． B． C． D．

8．已知，为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，为它们的一个公共点，且，O为坐标原点，，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，为实数，则下列不等式正确的是（???）

A． B． C． D．

10．已知函数，则（???）

A．函数的最小正周期为

B．函数关于点中心对称

C．函数的图像向左平移个单位，得到的函数图像关于轴对称

D．函数在上不单调，则的取值范围为

11．如图，在三棱锥中，两两垂直且，分别为线段上异于端点的动点，满足，，下列说法正确的是（???）

A．三棱锥的外接球的表面积是

B．当时，线段的最小值是

C．当时，三棱锥的体积是定值

D．若空间中的点满足且，则满足条件的点所形成的轨迹长度为

三、填空题

12．已知复数满足，则的最大值为

13．“阿托秒”是一种时间的国际单位，“阿托秒”等于秒，原子核内部作用过程的持续时间可用“阿托秒”表示.《庄子?天下》中提到，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看成1米，按照此法，至少需要经过天才能使剩下“棰”的长度小于光在2“阿托秒”内走过的距离.（参考数据：光速为米/秒，）

14．若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为.

四、解答题

15．已知分别为三个内角的对边，且.

(1)求；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

16．如图，在四棱锥中，分别为棱的中点，平面，四边形是边长为4的正方形.

????

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17．为测试某人工智能机器人在动态环境中执行路径规划的能力，命令该人工智能机器人在动态环境中执行路径规划任务，任务规则如下：该机器人需要依次通过5个关键区域，成功通过3个区域即认为其完成任务，每个区域存在动态障碍物，机器人成功通过一个区域的概率为，被障碍物阻挡的概率为．每成功通过一个区域得6分，每被障碍物阻挡一次扣3分，每个区域的测试结果相互独立，若机器人累计成功通过3个区域，任务提前结束，若机器人被障碍物阻挡的次数达到3次，则任务无法完成，任务结束．

(1)若任务在过第4个区域后终止且人工智能机器人完成任务，求此事件的概率；

(2)记任务结束时该人工智能机器人的总得分为X，求X的分布列和数学期望.

18．已知函数．

(1)记的图象在点处的切线方程为，证明：当时，；

(2)若当时，，求实数的最大整数值．

19．已知椭圆的离心率为，，分别为的左，右焦点，点为曲线在第一象限内图象上的一点，的周长为，若为坐标原点，记，，.

(1)求的方程及的值；

(2)若，为上不同的两点，满足，设，，的面积分别为，，，求证：当变化时，为定值；

(3)请探究：若，，…，为上个不同点，且，，，其中，…，，点与点重合，当变化时，是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，说明理由.

参考公式：.

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《江苏省滨海中学2024-2025学年高三下学期毕业班调研考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

C

B

B

A

B

AC

ACD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】解不等式求得集合，进而求得.

【详解】，解得，

所以，

所以.

故选：D

2．C

【分析】由向量加法和模长运算的坐标表示计算即可.

【详解】，

，

两边平方后化简可得或.

故选：C

3．D

【分析】根据给定条件，求出的范围，再利用