2024-2025学年广东省部分学校高二（下）联考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省部分学校高二（下）3月联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.曲线y=x?1x+1在点(0,?1)处的切线斜率为(????)

A.2 B.1 C.12 D.

2.已知首项为1的数列{an}满足an+1a

A.16 B.12 C.13

3.已知函数f(x)=ex?f′(1)x，则f′(1)=

A.0 B.1 C.e2 D.

4.已知抛物线C：4x2+my=0恰好经过圆M：(x?1)2+(y?2

A.y=18 B.y=?18 C.

5.若函数f(x)=x2+ax在[2,+∞)上单调递增，则

A.4 B.8 C.12 D.16

6.已知x=0是函数f(x)=x3?ax2

A.?2 B.0 C.?1 D.?1或?2

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知ak

A.11 B.9 C.8 D.6

8.棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，A1D1=2A1M,D1N=NC1,P为平面ACB1上的一动点

A.142+3 B.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在某次物理试验课堂上，某同学利用位移跟踪仪记录了一玩具车在静止状态下释放，其运动的位移方程满足S(t)=3t2+2(1≤t≤6)，则

A.该玩具车位移的最大值为110

B.该玩具车在[1,4]内的平均速度为12.5

C.该玩具车在t=5时的瞬时速度为30

D.该玩具车的速度v和时间t的关系式是v(t)=6t(1≤t≤6)

10.记Sn为首项为2的数列{an}的前n项和，已知a

A.2a2=1 B.a4=3

11.平行六面体ABCD?A1B1C1D1的各棱长为1，且M、N、P、Q分别为AD、BC、A1B1、C1

A.∠BAD=90° B.∠BAA1=150°

C.∠DAA1=60°

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=3ex?cosx在[0,1]

13.已知正项等比数列{an}满足a5?a1=15

14.曲线y=aex(a1)与曲线y=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知圆C：(x?3)2+y2=9，直线l：y=kx?2．

(1)若l与C仅有一个交点，求k；

(2)设O为坐标原点，点P满足|PO|=2|PC|，且点P

16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项积为Tn，{Tn}为公差不为0的等差数列，且a1=2，T1，T3，T7成等比数列．

(1)求{an}

17.(本小题15分)

已知曲线y1=xln(ax)?ax+1(a0)与曲线y2=ln(ax)+1?a交于A(1,m)，B(x0,n)两点．

(1)

18.(本小题17分)

直椭圆柱体是指上下底面为椭圆，侧面与底面垂直的柱体.如图，已知某直椭圆柱体的底面椭圆离心率为12，高为椭圆短轴长的一半，上底面椭圆的长轴为A1B1，下底面椭圆的长轴为AB，点E为AB上一点，过点E作直线交椭圆于C，D两点，设线段AE与线段BE的长度之比为m．

(1)当点E为底面椭圆的焦点时，求m的值；

(2)当AB⊥CD，m=34时，求平面

19.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左顶点为A(?2,0)，且过点B(?4,3).C的右支上有三点P，M，N，满足BM//AP，AN//BP．

(1)求C的方程；

(2)求

参考答案

1.A?

2.A?

3.C?

4.B?

5.D?

6.A?

7.D?

8.D?

9.ACD?

10.AC?

11.ACD?

12.3e?cos1?

13.32?

14.e?

15.解：(1)圆C：(x?3)2+y2=9，可得圆的圆心C(3,0)，半径r=3，

因l与C仅有一个交点，则圆心到直线l的距离d=|3k?2|k2+1=3，解得k=?512．

(2)设点P(x,y)，由|PO|=2|PC|，得x2+y2=4[(x?3)2+y2]，

化简得(x?4)2+y2=4，

又点P在直线l上，则直线l与圆(x?4)2+y2=4存在公共点，

则|4k?2|k2+1≤2，解得0≤k≤43，

故k的取值范围为[0,43]．

16.解：(1)设等差数列{Tn}的公差为d，d≠0，

因为T1，T3，T7成等比数列，所以T32=T1T7，

所以(T1+2d)2=T1(T1+6d)，解得T1=2d，因为T1=a1=2，所以2d=2，即d=1，

所以Tn=2+(n?1)×1=n+1，

当n≥2