【高考数学】备战2025年高考易错题-专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）.pdf

专题06解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）

专题０6解三角形及应用

易错点一：易忽视三角形解的个数（解三角形多解情况)

１.方法技巧：解三角形多解情况

在△ＡBC,已知ａ，b和A时,解的情况如下:

A为锐角Ａ为钝角或直角

图形

bsinAab

关系式absinAababab

解的个数一解两解一解一解无解

2。在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，

要选择“边化角”或“角化边，变换原则常用:

(1）若式子含有sinx的齐次式,优先考虑正弦定理，“角化边;

（2）若式子含有a,b,c的齐次式,优先考虑正弦定理，“边化角”；

cosx

（３）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；

(４)代数变形或者三角恒等变换前置；

（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用;

（6）同时出现两个自由角(或三个自由角)时,要用到ABC.

技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系,正弦

定理能够解决两类问题

问题1：已知两角及其一边，求其它的边和角。这时有且只有一解。

0,

问题2：已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角，这是由于正弦函数在在区间内不严格格单

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专题06解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）

调,此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解,可通过几何法来作出判断三角形解的个数。

题设三角形中，已知一个角A和两个边a,b，判断三角形个数，遵循以下步骤

第一步:先画一个角并标上字母A

第二步：标斜边（非对角边）b

第三步:画角的高,然后观察(a,bsinA)

易错提醒：利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时,易忽视三角形解

的个数。

例．设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列结论正确的是()

A。若ab,则sinAsinB

B.若a2b2c2,则ABC为钝角三角形

π

a10,c8,C

C．若3，则符合条件的ABC有两个

D.若acosAbcosB,则ABC为等腰三角形或直角三角形

ab



【详解】Ａ：由正弦定理可知：sinAsinB,因为ab，所以sinAsinB，因此本选项正确;

B：根据余弦定理由a2b2c2a2b2a2b22abcosCcosC0,

π

C(,π)

因为C(0,π)，所以有2,因此该三角形是钝角三角形,所以本