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专题06解三角形及应用(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-备战2024年高考数学考试易错题(新高考专用)(解析版)
专题06解三角形及应用
易错点一:易忽视三角形解的个数(解三角形多解情况)
1.方法技巧:解三角形多解情况
在△ABC,已知a,b和A时,解的情况如下:
A为锐角A为钝角或直角
图形
bsinAab
关系式absinAababab
解的个数一解两解一解一解无解
2。在解三角形题目中,若已知条件同时含有边和角,但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案,
要选择“边化角”或“角化边,变换原则常用:
(1)若式子含有sinx的齐次式,优先考虑正弦定理,“角化边;
(2)若式子含有a,b,c的齐次式,优先考虑正弦定理,“边化角”;
cosx
(3)若式子含有的齐次式,优先考虑余弦定理,“角化边”;
(4)代数变形或者三角恒等变换前置;
(5)含有面积公式的问题,要考虑结合余弦定理使用;
(6)同时出现两个自由角(或三个自由角)时,要用到ABC.
技巧:正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具,它沟通了三角形中的边角之间的内在联系,正弦
定理能够解决两类问题
问题1:已知两角及其一边,求其它的边和角。这时有且只有一解。
0,
问题2:已知两边和其中一边的对角,求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间内不严格格单
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专题06解三角形及应用(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-备战2024年高考数学考试易错题(新高考专用)(解析版)
调,此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解,可通过几何法来作出判断三角形解的个数。
题设三角形中,已知一个角A和两个边a,b,判断三角形个数,遵循以下步骤
第一步:先画一个角并标上字母A
第二步:标斜边(非对角边)b
第三步:画角的高,然后观察(a,bsinA)
易错提醒:利用正弦定理解三角形时,若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时,易忽视三角形解
的个数。
例.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是()
A。若ab,则sinAsinB
B.若a2b2c2,则ABC为钝角三角形
π
a10,c8,C
C.若3,则符合条件的ABC有两个
D.若acosAbcosB,则ABC为等腰三角形或直角三角形
ab
【详解】A:由正弦定理可知:sinAsinB,因为ab,所以sinAsinB,因此本选项正确;
B:根据余弦定理由a2b2c2a2b2a2b22abcosCcosC0,
π
C(,π)
因为C(0,π),所以有2,因此该三角形是钝角三角形,所以本
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