【高考数学】备战2025年高考易错题-专题02 函数及其应用、指对幂函数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）.pdf

专题02函数及其应用、指对幂函数（5大易错点分析+解题模板+举一反+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）

（解析版）

专题02函数及其应用、指对幂函数

易错点一:对函数定义域、值域及解析式理解存在偏差（定义域、值域及解

析式的求算)

已知函数的具体解析式求定义域的方法

法１：若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的,则它的定义域为各基本初等函数的定义域

的交集.

法2:复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变

量的取值范围,还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可。

函数解析式的常见求法

法1:配凑法：已知f(h(x))g(x)，求f(x)的问题,往往把右边的g(x)整理或配凑成只含h(x)的式子，

然后用将h(x)代换.

x

法２：待定系数法：已知函数的类型（如一次函数、二次函数）可用待定系数法，比如二次函数

f(x)可设为f(x)ax2bxc(a0)，其中a,b,c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a,b,c即

可。

法3：换元法：已知f(h(x))g(x)，求f(x)时,往往可设h(x)t,从中解出,代入g(x)进行换元.应

x

用换元法时要注意新元的取值范围.

法4:解方程组法：已知fx满足某个等式,这个等式除f（x）是未知量外，还有其他未知量,如



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专题02函数及其应用、指对幂函数（5大易错点分析+解题模板+举一反+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）

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

f(或f(-x)）等,可根据已知等式再构造其他等式组成方程组,通过解方程组求出fx．



x



分段函数

第一步：求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间,然后代入该区间对应的解

析式求值。

第二步:当出现ffa的形式时，应从内到外依次求值.



第三步：当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论,分类标准应参照分段函数不同段的端点。

结论：复合函数：

一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x),如果通过变量u,y可以表示成的函数,那么称这个函数为

x

函数yf(u)和ug(x)的复合函数,记作yf(g(x)),其中yf(u)叫做复合函数yf(g(x))的外层函数,

ug(x)叫做yf(g(x))的内层函数。

抽象函数的定义域的求法:

（1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f(g(x))的家义域由a„g(x)„b求出。

（2）若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x[a,b]时的值域．

易错提醒：函数的概念

①一般地，给定非空数集A，B,按照某个对应法则f,使得A中任意元素，都有B中唯一确定的