【高考数学】备战2025年高考易错题-专题02 函数及其应用、指对幂函数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）.docx

专题02函数及其应用、指对幂函数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）

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专题02函数及其应用、指对幂函数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）

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专题02函数及其应用、指对幂函数

易错点一:对函数定义域、值域及解析式理解存在偏差（定义域、值域及解析式的求算)

已知函数的具体解析式求定义域的方法

法１：若是由一些基本初等函数通过四则运算构成的,则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集.

法2:复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围,还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可。

函数解析式的常见求法

法1:配凑法：已知，求的问题,往往把右边的整理或配凑成只含的式子，然后用将代换.

法２：待定系数法：已知函数的类型（如一次函数、二次函数）可用待定系数法，比如二次函数可设为，其中是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出即可。

法3：换元法：已知，求时,往往可设,从中解出,代入进行换元.应用换元法时要注意新元的取值范围.

法4:解方程组法：已知满足某个等式,这个等式除f（x）是未知量外，还有其他未知量,如(或）等,可根据已知等式再构造其他等式组成方程组,通过解方程组求出．

分段函数

第一步：求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间,然后代入该区间对应的解析式求值。

第二步:当出现的形式时，应从内到外依次求值.

第三步：当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论,分类标准应参照分段函数不同段的端点。

结论：复合函数：

一般地，对于两个函数和,如果通过变量可以表示成的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,记作,其中叫做复合函数的外层函数,叫做的内层函数。

抽象函数的定义域的求法:

（1)若已知函数的定义域为，则复合函数的家义域由求出。

（2）若已知函数的定义域为，则的定义域为在时的值域．

易错提醒：函数的概念

①一般地，给定非空数集，,按照某个对应法则,使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数．记作:，．集合叫做函数的定义域，记为，集合叫做值域，记为。

②函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射。

③函数表示法：函数书写方式为,

④函数三要素：定义域、值域、对应法则。

⑤同一函数:两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.

基本的函数定义域限制

求解函数的定义域应注意：

①分式的分母不为零;

②偶次方根的被开方数大于或等于零：

③对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；

④零次幂或负指数次幂的底数不为零;

⑤三角函数中的正切的定义域是且；

⑥已知的定义域求解的定义域,或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；＝２＼＊ＧB3②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同;

⑦对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域．

基本初等函数的值域

①的值域是．

②的值域是：当时，值域为；当时,值域为.

③的值域是.

④且的值域是。

⑤且的值域是．

分段函数的应用

分段函数问题往往需要进行分类讨论,根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同,然后分别解决,即分段函数问题，分段解决．

例1．函数的定义域为（????)

A． B．?C. D.

【答案】C

【详解】由题意得，解得，则定义域为，

故选:Ｃ.

变式1：设，若,则(????）

A．14 Ｂ．１6?C．２?D．6

【答案】A

【详解】因为的定义域为，则,解得,

若，则,可得,不合题意；

若，则,可得,解得；

综上所述:．

所以.故选:Ａ。

变式２：已知集合,则(????）

Ａ． Ｂ．?C。 D．

【答案】C

【详解】由题意得,

所以。

故选：C.

变式3:已知函数，则下列正确的是（????)

A． B. C．?Ｄ。的值域为

【答案】B

【详解】对选项Ａ,，故A错误；

对选项B，，故B正确．

对选项C,因为,所以,

，故Ｃ错误;

对选项D，当时，,函数的值域为，

当时，,

函数的值域为，又因为时,,

所以当时，函数的值域为，

综上,函数的值域为，故Ｄ错误．

故选:B

1。已知函数,则(????)

Ａ.?B.３?C。?D。

【答案】B

【详解】因为函数，则,

令，则，

又因为，

所以，

所以,

故选：Ｂ。

2。给出下列个函数,其中对于任