【高考数学】备战2025年高考易错题-专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（新高考专用）（原卷版）.pdf

专题06解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（新高考专用）（原卷版）

专题06解三角形及应用

易错点一：易忽视三角形解的个数（解三角形多解情况)

1．方法技巧：解三角形多解情况

在△ABC中，已知ab和Ａ时,解的情况如下：

A为锐角A为钝角或直角

图形

bsinAab

关系式absinAababab

解的个数一解两解一解一解无解

2.在解三角形题目中,若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案,要

选择“边化角或“角化边，变换原则常用:

(1）若式子含有sinx的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；

a,b,c

（２）若式子含有的齐次式,优先考虑正弦定理“边化角”;

（3）若式子含有cosx的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”;

（4）代数变形或者三角恒等变换前置；

（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；

（６)同时出现两个自由角(或三个自由角)时，要用到ABC。

技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系,正弦

定理能够解决两类问题

问题1：已知两角及其一边，求其它的边和角。这时有且只有一解.

0,

问题2:已知两边和其中一边的对角,求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间内不严格格单调

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此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数。

题设三角形中,已知一个角A和两个边a,b，判断三角形个数,遵循以下步骤

第一步:先画一个角并标上字母A

第二步:标斜边（非对角边）b

第三步：画角的高,然后观察（a,bsinA）

易错提醒：利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，易忽视三角形解

的个数.

例．设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列结论正确的是(）

A．若ab，则sinAsinB

B.若a2b2c2，则ABC为钝角三角形

π

a10,c8,C

C。若3，则符合条件的ABC有两个

D．若acosAbcosB,则ABC为等腰三角形或直角三角形

变式1．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（)

A.abcosCccosB

B。若abcabc3ab，且2cosAsinBsinC,则ABC为等边三角形

C。若sin2Asin2B,则ABC是等腰三角形

ABCa1,bx,A30ABCx(1,2)

D．在中，则使有两解的的范围是