广东省2025届普通高中毕业生第四届久洵杯一月调研测试数学试卷 含解析.docx

2025届普通高中毕业生久洵杯一月调研测试

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名?考生号?考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准便用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的除法法则计算结合复数的几何意义即可求解.

【详解】对应的点坐标是位于第四象限，

故选：D

2.已知向量满足，则（）

A.2 B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用垂直关系的向量表示及向量数量积运算律计算得解.

【详解】由，得，则，

所以.

故选：C

3.设集合，则中所有元素之和为（）

A.3 B.8 C.9 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】先根据分式及一元二次不等式求出集合A，再应用交集定义运算即可.

【详解】因为，

又因为，所以

则中所有元素之和为.

故选：C.

4.已知，设命题，命题，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】结合基本不等式即可证明充分性成立，用特值检验即可说明必要性不成立.

【详解】取,满足,但，必要性不成立，

由基本不等式得,由题可知,则,解得,充分性成立，

则是的充分不必要条件，

故选：A

5.若函数关于直线对称，则（）

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得f4?x=fx，代入

【详解】由题意函数关于直线对称，

故f4?x=fx

即，

即

故需满足且，即，

则，

故选：B

6.已知圆柱与圆锥的体积与侧面积均相等，若的轴截面为等腰直角三角形，则与的底面半径之比为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆锥和圆柱的侧面积公式及体积公式求解即可.

【详解】设圆锥和圆柱的底面半径分别为，高分别为，

因为圆锥轴截面是等腰直角三角形，所以圆锥的母线长为，所以，

所以圆锥的体积为，圆柱的体积为，

所以圆锥的侧面积为，圆柱的侧面积为，

所以，化简得，

所以圆柱和圆锥的底面半径之比为,

故选:C.

7.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据同角基本关系式以及两角和与差的正余弦公式和正余弦的二倍角公式即可求解.

【详解】

，

故,即,则，解得，

故选：D.

8.设椭圆的右焦点为.为上一点，的半径为，过作轴的垂线，交于两点，在的左侧.记的离心率为，点轨迹的离心率为，点轨迹的离心率为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先设点，应用两点间距离公式得出，再分类讨论得出离心率大小关系.

【详解】设，

故，

故带入有，

同理得，

由有，

故，，故，

故答案为：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知正四面体的棱长为，则（）

A.

B.与的距离为

C.二面角的正弦值为

D.正四面体的体积为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据正四面体的几何特征求体积结合二面角，线线垂直等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A.把棱长为的正四面体放在棱长为的正方体中，

因为，所以，A选项正确；

取中点，，所以与的距离为，B选项正确；

C.设中点为T，连接，因为则，

则为所求二面角的平面角，，

所以，所以正弦值，所以C错.

D.，所以D对.

故选：ABD.

10.设双曲线的左、右顶点分别为为上一点，且位于第一象限，直线交轴于点，记的面积为，则（）

A.

B.

C.若，则

D.若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】设点，利用斜率坐标公式计算判断AB；利用对称性，结合几何图形求解判断CD.

【详解】依题意，，设点，则，

直线的斜率为的斜