河北省金科大联考2025届高三下学期3月质量检测数学试卷 含解析.docx

金科大联考·2025届高三3月质量检测

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上

的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答

题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上

作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知复数，则复数z的模为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数除法结合复数模计算公式可得答案.

【详解】由，

有．

故选：B

2.已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，

则实数a的取值范围为（）

A.B.C.D.

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【答案】A

【解析】

【分析】先求解不等式，得到集合，再由“”是“”成立的充分不必要条件，

分析得到，再列出不等式组，求解即可.

【详解】由解得，故，

因为“”是“”成立的充分不必要条件，

所以，所以有，解得，

故选：A.

3.小张从超市买了4袋食盐，每袋食盐的标准重量是500克，为了了解这些食盐的重量的情况，称出各袋

的重量分别为501克，499克，498克，502克，则这4袋食盐重量的方差为（）

A.4B.3.5C.3D.2.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均数、方差的计算方法计算出正确答案.

【详解】这4袋食盐的重量的平均数为，

方差为．

故选：D

4.已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（）

A.B.C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列的定义计算基本量即可.

【详解】设等差数列的首项为，公差为d，由，，有，可得

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．

故选：B．

5.已知向量，，其中，，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用数量积的坐标表示及向量模的坐标表示列式，再利用基本不等式求出范围.

【详解】由向量，

得，当且仅当时取等号，

而，所以的取值范围为.

故选：C

6.已知函数的定义域为，，，都有，且，

则（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】赋值法得到，，，，从而

【详解】因为，，所以，

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又，有，

又由，有，故，

．

故选：A．

7.已知椭圆C：与直线相切，则椭圆C的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用判别式等于0来判断直线与椭圆相切，从而可得到齐次等式来求离心率.

【详解】联立方程消去y后整理为，

有，

整理可得，由，有，

可得．

故选:B．

8.已知存在实数a，b，使得函数在区间上的值域与函数

在区间上的值域相同，则实数m的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，将问题转化为关于x方程有两个不相等的实数根问题，然后

分离参数，构造函数，求导得到其值域，即可得到结果.

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【详解】由，可得函数单调递增，

又由函数单调递增，有，

即关于x的方程有两个不相等的实数根，

可化为．令，

有，

可得函数的增区间为，减区间为．

又由，，当时，，

故若函数的图象与直线有两个交点，

则实数m的取值范围为．

故选：D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列各式中，值是的是（）

A.B.

C.D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由诱导公式即可判断A，由正弦的降幂公式即可判断B，由正弦的二倍角公式即可判断C，由正切

函数的和差角公式即可判断D.

【详解】对于A，由，故A正确；

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对于B，，故B错误；

对于C，，

故C正确；

对于D，，

故D错误；

故选：AC．

10.下列选项中，正确的是（）

A.甲、乙两名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知，甲加工的合格品率为80%，乙加工的合格品

率为90%．加工出来的零件