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2025年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
数学
本试卷共5页,19小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足,则的虚部为()
A. B.1 C. D.i
【答案】B
【解析】
【分析】先求出,结合虚部的概念可得答案.
【详解】因为,所以,所以的虚部为1.
故选:B
2.已知集合,若,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合结合数轴推断取值范围.
【详解】,
因,则,则实数的取值范围是.
故选:D.
3.在平行四边形中,点是边上的点,,点是线段的中点,若,则()
A. B.1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由,及即可求解.
【详解】
因为点是线段的中点,
所以,
又,
所以,
所以,
故选:C
4.已知球的表面积为,一圆台的上、下底面圆周都在球的球面上,且下底面过球心,母线与下底面所成角为,则该圆台的侧面积为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设出球的半径,求出圆台上下底面的半径,圆台的母线,由圆台的侧面展图形是扇环,利用圆台的侧面积公式可求圆台的侧面积.
【详解】作出示意图如图所示:
设球的半径为,由题意可得,所以是等边三角形,
所以,所以,
因为球的表面积为,所以,解得,所以,
所以,
所以圆台的侧面积为.
故选:B.
5.已知点在双曲线上,且点到两条渐近线的距离之积等于,则的离心率为()
A.3 B.2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设,将点坐标代入双曲线方程中可得.求出点坐标代入双曲线的两条渐近线的距离之积,结合化简可得的其次方程,即可求解离心率.
【详解】设.
∵点在双曲线上,,即.
又双曲线的两条渐近线分别为和,
点到双曲线的两条渐近线的距离之积为:
,
,即.
又,,,.
故选:D.
6.已知实数满足,则下列不等式可能成立的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设指数函数,在同一坐标系中作出三个函数的图象,结合函数图象即可求解.
【详解】设函数,
作出函数图象如下,
设,
对A,当时,直线与函数的图象交点的横坐标为,
由函数图象可知,,A错误;
对C,当时,直线与函数的图象交点的横坐标为,
由函数图象可知,,C错误;
因为,所以,
设,
作出函数的图象如下,
对B,当时,直线与函数的图象交点的横坐标为,
由函数图象可知,,B正确;
对D,当时,直线与函数的图象交点的横坐标为,
由函数图象可知,,D错误;
故选:B.
7.已知,曲线与相邻的三个交点构成一个直角三角形,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设曲线与相邻的三个交点为,根据两角差的余弦公式,辅助角公式及正弦函数的性质求解出交点坐标,再根据勾股定理列出方程求解即可.
【详解】设曲线与相邻的三个交点为,
,
解得,
不妨取,则,
所以,
则,
由题意得为直角三角形,
所以,即,解得,
故选:A.
8.定义域为的偶函数在上单调递减,且,若关于的不等式的解集为,则的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由为偶函数可得,转化题设不等式为,结合单调性分析易得的解集为,的解集为,再结合题意可得5为方程的根,进而得到,进而结合基本不等式求解即可.
【详解】因为为偶函数,所以,则,
由,
得,
又因为函数在上单调递减,且,
则函数在上单调递增,
则时,,当时,,
则当时,,
当时,,
所以的解集为,的解集为,
由于不等式的解集为,
当时,不等式为,
此时解集为,不符合题意;
当时,不等式解集为,
不等式解集为,
要使不等式的解集为,
则,即;
当时,不等式解集为,
不等式解集为,
此时不等式的解集不为;
综上所述,,
则,
当且仅当,即,时等号成立,
即的最小值为.
故选:C
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选
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