广东省广州市2025届高三下学期综合测试(一)数学试卷 含解析.docx

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2025年广州市普通高中毕业班综合测试(一)

数学

本试卷共5页,19小题,满分150分.考试用时120分钟.

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足,则的虚部为()

A. B.1 C. D.i

【答案】B

【解析】

【分析】先求出,结合虚部的概念可得答案.

【详解】因为,所以,所以的虚部为1.

故选:B

2.已知集合,若,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合结合数轴推断取值范围.

【详解】,

因,则,则实数的取值范围是.

故选:D.

3.在平行四边形中,点是边上的点,,点是线段的中点,若,则()

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由,及即可求解.

【详解】

因为点是线段的中点,

所以,

又,

所以,

所以,

故选:C

4.已知球的表面积为,一圆台的上、下底面圆周都在球的球面上,且下底面过球心,母线与下底面所成角为,则该圆台的侧面积为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设出球的半径,求出圆台上下底面的半径,圆台的母线,由圆台的侧面展图形是扇环,利用圆台的侧面积公式可求圆台的侧面积.

【详解】作出示意图如图所示:

设球的半径为,由题意可得,所以是等边三角形,

所以,所以,

因为球的表面积为,所以,解得,所以,

所以,

所以圆台的侧面积为.

故选:B.

5.已知点在双曲线上,且点到两条渐近线的距离之积等于,则的离心率为()

A.3 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设,将点坐标代入双曲线方程中可得.求出点坐标代入双曲线的两条渐近线的距离之积,结合化简可得的其次方程,即可求解离心率.

【详解】设.

∵点在双曲线上,,即.

又双曲线的两条渐近线分别为和,

点到双曲线的两条渐近线的距离之积为:

,即.

又,,,.

故选:D.

6.已知实数满足,则下列不等式可能成立的是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设指数函数,在同一坐标系中作出三个函数的图象,结合函数图象即可求解.

【详解】设函数,

作出函数图象如下,

设,

对A,当时,直线与函数的图象交点的横坐标为,

由函数图象可知,,A错误;

对C,当时,直线与函数的图象交点的横坐标为,

由函数图象可知,,C错误;

因为,所以,

设,

作出函数的图象如下,

对B,当时,直线与函数的图象交点的横坐标为,

由函数图象可知,,B正确;

对D,当时,直线与函数的图象交点的横坐标为,

由函数图象可知,,D错误;

故选:B.

7.已知,曲线与相邻的三个交点构成一个直角三角形,则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设曲线与相邻的三个交点为,根据两角差的余弦公式,辅助角公式及正弦函数的性质求解出交点坐标,再根据勾股定理列出方程求解即可.

【详解】设曲线与相邻的三个交点为,

解得,

不妨取,则,

所以,

则,

由题意得为直角三角形,

所以,即,解得,

故选:A.

8.定义域为的偶函数在上单调递减,且,若关于的不等式的解集为,则的最小值为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由为偶函数可得,转化题设不等式为,结合单调性分析易得的解集为,的解集为,再结合题意可得5为方程的根,进而得到,进而结合基本不等式求解即可.

【详解】因为为偶函数,所以,则,

由,

得,

又因为函数在上单调递减,且,

则函数在上单调递增,

则时,,当时,,

则当时,,

当时,,

所以的解集为,的解集为,

由于不等式的解集为,

当时,不等式为,

此时解集为,不符合题意;

当时,不等式解集为,

不等式解集为,

要使不等式的解集为,

则,即;

当时,不等式解集为,

不等式解集为,

此时不等式的解集不为;

综上所述,,

则,

当且仅当,即,时等号成立,

即的最小值为.

故选:C

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选

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