天津市宁河区芦台第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docxVIP

芦台二中2024—2025学年第二学期第一次阶段考试

高二年级数学试卷

选择题（本小题共9小题，每题4分，共36分）

1.解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（）

A.10种 B.21种 C.24种 D.36种

【答案】A

【解析】

【分析】利用分类加法计数原理计算即可.

【详解】根据分类加法计数原理得：

不同的选法共有（种）．

故选：A．

2.下列求导运算中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数的计算逐一判断即可.

【详解】，，，，

故选：C

3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】由导函数的图象可知在开区间内有个零点，，分析导函数再零点左右的导数值（正、负），即可判断函数的极值点，从而得解.

【详解】从图形中可以看出，在开区间内有个零点，，

在处的两边左正、右负，取得极大值；

在处的两边左负、右正，取值极小值；

在处的两边都为正，没有极值；

在处的两边左正、右负，取值极大值．

因此函数在开区间内的极小值点只有一个．

故选：A．

4.设函数，则（）

A.1 B.5 C. D.0

【答案】B

【解析】

【分析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.

【详解】由题意，所以，

所以原式等于.

故选：B.

5.若函数满足，则的值为（）．

A.1 B.2 C.0 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求导得到，取带入计算得到答案.

【详解】，则，

则，故.

故选：C.

【点睛】本题考查了求导数值，意在考查学生的计算能力和应用能力.

6.曲线在点处的切线的倾斜角为（）

A.30° B.45° C.60° D.135°

【答案】D

【解析】

【分析】首先求出导函数，再求出导数值，即可得到切线的斜率，从而得到切线的倾斜角.

【详解】因为，所以，

所以，所以曲线在点处切线的斜率，

所以切线的倾斜角为.

故选：D.

7.函数在上（）

A.是增函数 B.是减函数

C.在上增，在上减 D.在上减，在上增

【答案】A

【解析】

【分析】对函数求导，利用导数判断其单调性

【详解】解：由，得，

所以在上为增函数，

故选：A

8.已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知与有三个不同交点，对求导，利用导数分析其单调性和极值，结合图象即可得结果.

【详解】令，可得，

构建，

若函数有三个不同零点，即与有三个不同交点，

因为，

令，解得；令，解得或；

可知在内单调递减，在内单调递增，

则有极小值，极大值，

且当趋近于，趋近于；当趋近于，趋近于0，

可得图象，如图所示：

由函数图象可得.

故选：A.

9.如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（）

①在区间上是增函数；

②是的极小值点；

③在区间上是增函数，在区间上是减函数；

④是的极大值点.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】C

【解析】

【分析】由导函数的图象，可判断在对应区间上的单调性与极值，对四个选项逐一判断可得答案．

详解】解：由导函数的图象可知，当时，

当时，当时，当时，

所以在区间上单调递减，故①错误；

在区间上单调递增，在区间上单调递减，上单调递增，

在和处取得极小值，处取得极大值，故②③正确，④错误；

故选：C．

二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）

10.函数的导数为______

【答案】##

【解析】

【分析】利用导数公式计算即可.

【详解】

故答案为：

11.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地去丁地，共有__________种不同的走法．

【答案】14

【解析】

【分析】根据分类加法原理以及分步乘法原理得出结果即可.

【详解】分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有2×3=6种，

第二类，从甲到丙再到丁，共有4×2=8种，

根据分类计数原理可得，共有6+8=14种，

故从甲地到丁地共有14条不同的路线．

故答案：14

12.已知函数的图象在点处的切线方程是，则_______．

【答案】2

【解析】

【分析】根据切点在切线上以及导数的几何意义求解即可.

【详解】由已知得，，

.

故答案为：.

13.的单调递减区间为______.

【答案】

【解析】

【分析】先求导，再求的