浙江省建德市寿昌中学2024−2025学年高二下学期第一次检测 数学试题（含解析）.docxVIP

浙江省建德市寿昌中学2024?2025学年高二下学期第一次检测数学试题

一、单选题（本大题共5小题）

1．已知等比数列an中，a3=6,

A．12 B．23 C．34 D．

2．已知函数fx=2x

A．4ln2 B．4ln2 C．ln22

3．已知f′x是fx的导数，f′x

A． B． C． D．

4．已知等比数列an的前n项和为Sn

A．若S3＞0，则a2022＞0 B．

C．若a2＞a1，则a2023＞a2022

5．若函数y=eax+

A．-3＜a＜0 B．a＜-3 C．

二、多选题（本大题共2小题）

6．已知数列an的前n项和Sn

A．a1=-12

C．Sn有最小值 D．数列Sn

7．下列求函数的导数正确的是（???）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共2小题）

8．在前n项和为的等差数列中，，，则.

9．已知函数fx=ex+12ax2

四、解答题（本大题共3小题）

10．已知函数．

(1)求的图象在点处的切线方程；

(2)若（为函数的导函数），求在区间上的最大值和最小值．

11．已知数列an的前n项和为Sn，且满足

(1)证明数列an

(2)设bn=n?an，求数列b

12．已知函数fx

(1)当a=2时，求函数f

(2)求函数fx

参考答案

1．【答案】D

【详解】由等比数列性质，得a3a7=a

故选D.

2．【答案】A

【详解】易知f′x

所以limf2

故选A.

3．【答案】A

【详解】由f′x的图象可知，f′x＞

因为f′x的值先增大后减小，所以fx

故选A.

4．【答案】D

【详解】对于A，等比数列a1=1,a2=-2,

对于B，等比数列a1=-4,a2=2,

对于C，等比数列a1=-4,a2=2,

对于D，若a1＞0，由1a2＞1a

若a1＜0，由1a2＞1a1?1a1q＞1a1?1q＜

故选D.

5．【答案】A

【详解】设fx=

则f′x

∵函数在x∈R

∴f′

①当a?0时，由f

∴f′

∴函数y=e

②当a＜0时，由f

解得x=1

当x＞1aln-

当x＜1aln-

∴x=

∴1aln-3

∴实数的a取值范围是-3＜a

故选A.

6．【答案】AC

【详解】因为Sn=n2-13n

当n?2时，a

当n=1时，a1=-12也满足上式，所以数列

所以an+

所以数列an是公差为2的等差数列，所以a2024＞a

因为an=2n-14，所以当n?6时，a

所以Sn有最小值S6或S7

因为Sn=n2-

所以Sn+1n+1-

故选AC.

7．【答案】BC

【分析】利用导数的运算法则逐个分析判断即可.

【详解】对于A，，所以A错误，

对于B，，所以B正确，

对于C，，所以C正确，

对于D，，所以D错误；

故选BC.

8．【答案】12

【详解】因为数列为等差数列，可知为等差数列，

则，即，解得.

9．【答案】-e

【详解】因为函数fx=ex+

所以f′x=ex

即a?-exx

令hx=-exx，

所以当x∈0,1时，h′x＞0，函数hx递增；当

则hxmax=h1

所以a的最小值是-e

10．【答案】(1)

(2)最大值为，最小值为

【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得；

（2）借助导数求得函数的单调性后，计算即可得其在区间上的最大值与最小值.

【详解】（1），，，

则有，化简得，

即的图象在点处的切线方程为；

（2），则，

则当时，，当时，，

故在上单调递增，在上单调递减，

则有最大值，

又，，

故在区间上的最大值和最小值分别为、.

11．【答案】(1)证明见解析，an=

(2)Tn=

【详解】（1）由题设3an+1=2Sn

又a1=

所以an是首项为1，公比为3的等比数列，则an

（2）由bn=n?3

所以3Tn

所以-2Tn

所以Tn=

12．【答案】(1)极大值为-54-ln2

(2)答案见解析

【详解】（1）当a=2时，fx=x

故f′x

令f′x=0得x=

令f′x＞0得x＞1或0＜x

所以fx在0,12，1,

所以fx在x=12

故极大值为f12=14

（2）fx=12a

f′x

当a?0时，令f′x＞0得0＜x

故fx单调递增区间为0,1，单调递减区间为

当a＞1时，0＜1a＜1