云南省大理白族自治州祥云祥华中学2024-2025学年高二下学期一调考试（3月） 数学试题（含解析）.docxVIP

祥云祥华中学2024-2025学年下学期一调考试

高二数学测试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在等比数列中，，，则公比的值为（）

A. B.或1 C.－1 D.或－1

【答案】B

【解析】

【分析】把已知条件用和公比表示后求解．

【详解】由题意，解得或．

故选：B．

【点睛】本题考查求等比数列的公比，解题方法是基本量法．属于基础题．

2.某次会议安排甲、乙等六人的座位在第一排的号，其中甲的座位号为奇数，乙的座位号为偶数，且甲、乙不相邻，则这六人不同的座位安排方法种数为（）

A.48 B.96 C.128 D.186

【答案】B

【解析】

【分析】根据甲的座位号为奇数，乙的座位号为偶数分类结合乘法原理及排列数计算即可.

【详解】先安排甲、乙，若甲坐1号座位，则乙可以坐4号或6号座位；

若甲坐3号座位，则乙可以坐6号座位；

若甲坐5号座位，则乙可以坐2号座位，共有4种安排方法．

在甲和乙的座位确定了的情况下，其余四人的座位安排方法有种，

故这六人不同的座位安排方法种数为．

故选：B．

3.等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用等比中项的定义及等差数列的通项公式，结合等差数列的前项和公式及二次函数的性质即可求解.

【详解】因为成等比数列，

所以，即，

又因为，

所以，即，解得或（舍），

所以，

由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下，

故当时，取最大值为.

故选：D．

4.已知，则（）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】

按照求导法则对函数进行求导，令代入导数式即可得解.

【详解】函数，则，

令代入上式可得，解得.

故选：C

【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题.

5.在等比数列中，，，成等差数列，则（）

A. B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差中项的知识列方程，求得等比数列的公比，从而求得.

【详解】设等比数列的公比为，

由于，，成等差数列，

所以，

所以.

故选：C

6.函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数在上单调递增，可得在上恒成立，然后利用分离参数法即可求解.

【详解】因为，所以.

因为函数在上单调递增，

所以在上恒成立，

所以在上恒成立，即，即可

令，则

由函数单调性的性质知，在上减函数，

，即.

所以实数的取值范围为。

故选：A.

7.函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充要条件的要求分别判断即可，若是推不出，则只需举反例.

【详解】因函数的定义域为，函数为减函数，又因数列满足中，,而,则在上必是递减的，

即数列为递减数列，故“函数为减函数”是“数列为递减数列”的充分条件；

反之，数列为递减数列，即在上是递减的，但是在上未必递减.

(如函数在上的函数值都是，显然函数不是减函数，同时对应的数列却是递减数列.)

故“函数为减函数”不是“数列为递减数列”的必要条件.

故选：A.

8.已知函数，，若对任意，存在使，则实数a的取值范围（）

A.[1，5] B.[2，5] C.[﹣2，2] D.[5，9]

【答案】B

【解析】

【详解】任意的，存在，使得等价于，又，

当时，，故在为减函数；

当时，，故在为增函数；

故，，而，故，解得，选B．

点睛：一般地，对于函数，

（1）若任意的，任意的，使得，则有；

（2）若任意的，存在，使得，则有；

（3）若存在，存在，使得，

解题时注意转化．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.现有个编号为盒子和个编号为的小球，要求把个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（）

A.没有空盒子的方法共有种

B.有空盒子的方法共有种

C.恰有个盒子不放球的方法共有种

D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有种

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，没有空盒即4个球4个盒子全排列即得；对于B，可以有空盒子，有4个球，每个球有4种放法，再减去没有空盒情况，即可求解；对于C，恰有一个空盒，即另外三个盒子都有球，而球共四个，必然有一个盒子中放了两个球，求解即得；对于D，只需从