云南省大理白族自治州祥云祥华中学2024-2025学年高二下学期一调考试（3月） 数学试题.docxVIP

祥云祥华中学2024-2025学年下学期一调考试

高二数学测试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在等比数列中，，，则公比的值为（）

A. B.或1 C.－1 D.或－1

2.某次会议安排甲、乙等六人的座位在第一排的号，其中甲的座位号为奇数，乙的座位号为偶数，且甲、乙不相邻，则这六人不同的座位安排方法种数为（）

A.48 B.96 C.128 D.186

3.等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最大值为（）

A. B. C. D.

4.已知，则（）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

5.在等比数列中，，，成等差数列，则（）

A. B. C.2 D.4

6.函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7.函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知函数，，若对任意，存在使，则实数a的取值范围（）

A.[1，5] B.[2，5] C.[﹣2，2] D.[5，9]

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.现有个编号为的盒子和个编号为的小球，要求把个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（）

A.没有空盒子的方法共有种

B.有空盒子的方法共有种

C.恰有个盒子不放球的方法共有种

D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有种

10.若函数，则下列说法正确的是（）

A.在处取得极小值

B.当时，方程有两个不同的实根

C.

D.若点在的图象上运动，则点到直线距离的最小值为

11.已知数列满足，，设的前n项和为，下列结论正确的（）

A.数列是等比数列 B.

C. D.当时，数列单调递减数列

三、填空题（本大题共3题，每小题5分，共计15分）

12.函数的图象在点处的切线方程为___________.

13.已知数列的前项和为，且，.设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，则数列的前40项和为______.

14.一个项数为的正整数数列满足，且，若为不大于的偶数，则符合条件的数列共有_________个.

四、解答题（本大题共5题，共计77分，请写出必要的文字说明和演算步骤）

15已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）若对任意，，恒有成立，求实数的取值范围.

16.记为数列的前项和，已知，．

（1）证明：当时，数列是等比数列，并求数列通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：．

17.已知椭圆过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，与轴交于点，

（ⅰ）若点为线段的中点，求证：点也是线段的中点；

（ⅱ）若原点总在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

18.已知数列的前项和为，，，为等差数列，，

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3），求数列前项和.

19.已知函数.

（1）当时，求的图象在点处的切线方程；

（2）若时，，求的取值范围；

（3）求证：.

祥云祥华中学2024-2025学年下学期一调考试

高二数学测试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】ABD

三、填空题（本大题共3题，每小题5分，共计15分）

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】973

【14题答案】

【答案】

四、解答题（本大题共5题，共计77分，请写出必要的文字说明和演算步骤）

【15题答案】

【答案】（1）极小值是，无极大值.

（2）答案见解析；（3）

【16题答案】

【答案】（1）证明见解析，

（2）证明见解析

【17题答案】

【答案】（1）